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प्रश्न
वह वक्र जिसके लिए किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु के x-अक्ष (भुज) तथा y-अक्ष (कोटि) के अनुपात के बराबर है वह है
विकल्प
दीर्घ वृत्त
परवलय
वृत्त
समकोणीय अतिपरवलय
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उत्तर
सही उत्तर समकोणीय अतिपरवलय है।
व्याख्या:
क्योंकि, वक्र की स्पर्श रेखा का ढलान = x : y
∴ `("dy")/("d"x) = x/"y"`
⇒ ydy = xdx
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int "y" "dy" = int x "d"x`
⇒ `"y"^2/2 = x^2/2 + "c"`
⇒ y2 = x2 + 2c
⇒ y2 – x2 = 2c = k जो आयताकार अतिपरवलय है।
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + y/x + x^2`
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अवकल समीकरण `x "dt"/"dx" + 2"y"` = x2 का हल है
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अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 2x"y"` = y को हल कीजिए।
`x^2 "dy"/"dx"` = x2 + xy + y2 को हल कीजिए।
(x + y) (dx – dy) = dx + dy को हल कीजिए। [संकेत : dx और dy को पृथक करने के पश्चात x + y = z रखिए ]
`2("y" + 3) - x"y" "dy"/"dx"` = 0 को हल कीजिए जबकि y (1) = – 2 दिया है।
(1 + tany)(dx – dy) + 2xdy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
बिंदु (2, 1) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `(x^2 + "y"^2)/(2x"y")` है।
मूल बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता इस बिंदु के x निर्देशांक (भुज) तथा y निर्देशांक (कोटि) के अंतर के वर्ग के बराबर है।
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अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल ______ है।
`("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक ______ है।
`("d"x)/("dy") + "p"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण के हल को x.I.F. = `("I"."F") xx "Q"_1"dy"` द्वारा दिया जाता है।
एक तल में सभी अक्षतिज (रेखाएँ जो क्षैतिज नहीं हैं) सरल रेखाओं का अवकल
समीकरण `("d"^2x)/("dy"^2)` = 0 है।
