Question

tan^–1 x + tan^–1 y = c किस अवकल समीकरण का व्यापक हल है?

विकल्प

• `("dy")/("d"x) = (1 + "y"^2)/(1 + x^2)`

• `("dy")/("d"x) = (1 + x^2)/(1 + "y"^2)`

• (1 + x²) dy + (1 + y²) dx = 0

• (1 + x²) dx + (1 + y²) dy = 0

Answer 1

सही उत्तर (1 + x²) dy + (1 + y²) dx = 0  है। 

व्याख्या:

दिया गया समीकरण tan^–1x + tan^–1y = c  है। 

दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है

`1/(1 + x^2) + 1/(1 + "y"^2) * ("dy")/("d"x)` = 0

⇒ `(1/(1 + "y"^2)) ("dy")/("d"x) = -(1/(1 + x^2))`

⇒ `("dy")/("d"x) = -((1 + "y"^2)/(1 + x^2))`

⇒ (1 + x²)dy = – (1 + y²)dx

⇒ (1 + x²)dy + (1 + y²)dx = 0.