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मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न

मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

योग
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उत्तर

मान लीजिए मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के कुल का समीकरण y = mx है।

इसलिए, `"dy"/"dx"` = m

m को विलुप्त करने पर,

हमें y = `"dy"/"dx" * x`  या `x "dy"/"dx" - "y"` = 0 प्राप्त होता है।

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अवकल समीकरण
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अध्याय 9: अवकल समीकरण - हल किये हुए उदाहरण [पृष्ठ १७८]

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एनसीईआरटी एक्झांप्लर Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
अध्याय 9 अवकल समीकरण
हल किये हुए उदाहरण | Q 5 | पृष्ठ १७८

संबंधित प्रश्न

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

`dy/dx + (sec x)y = tan x (0 <= x <= pi/2)`


निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

(1 + x2)dy + 2xy dx = cot x dx (x ≠ 0)


निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-

`(1 + x^2) dy/dx + 2xy = 1/(1 + x^2); y = 0` यदि x = 1


अवकल समीकरण `"dy"/"dx" = y/x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।


निम्न में से कौन सा x और y में समघातीय फलन नहीं है।


`"dy"/"dx" + "y"` = 5 एक `"dy"/"dx" + "Py"` = Q प्रकार का अवकल समीकरण है परंतु इसे चर पृथक्करणीय विधि से भी हल कर सकते हैं।


दिया है कि `"dy"/"dx" = "e"^-2x` और जब x = 5 तब y = 0 है। जब y = 3 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।


अवकल समीकरण `(x^2 - 1) "dy"/"dx" + 2x"y" = 1/(x^2 - 1)` को हल कीजिए।


`(x + 2"y"^3)  "dy"/"dx"` = y का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।


यदि `(1 + "t")"dy"/"dt" - "ty"` = 1 का  y(t) एक हल है और y(0) = – 1 है तो दिखाइए कि y(1) = `-1/2`


बिंदु (1, 0) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `("y" - 1)/(x^2 + x)` है।


अवकल समीकरण `(("d"^2"y")/("d"x^2))^2 + (("dy")/("d"x))^2 = xsin(("dy")/("d"x))` की घात है


अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2]^(3/2) = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की घात है


अवकल समीकरण xdy – ydx = 0 का हल निरूपित करता है एक ______


निम्न से कौन सा अवकल समीकरण कोटि 2 का है?


ex cosy dx – ex siny dy = 0 का व्यापक हल है


अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^3 + 6"y"^5` = 0 की घात है


`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x` जब y(0) = 0  का हल है


अवकल समीकरण cosx siny dx + sinx cosy dy = 0 का हल है


वक्र कुल y = Ax + A3 उस अवकल समीकरण के तदनुरूपी (संगत) है जिसकी कोटि है


`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x`, y(0) = 0 का हल है


अवकल समीकरण `(("d"^3"y")/("d"x^3))^2 - 3 ("d"^2"y")/("d"x^2) + 2(("dy")/("d"x))^4` = y4 की कोटि तथा घात क्रमश: है


`("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + "y"` = 0 का निम्त में से कौन सा व्यापक हल है


`("dy")/("d"x) + "y"tanx = secx` व्यापक हल है


वृत्तों के कुल x2 + (y – a)2 = a2  को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि दो होगी।


`("dy")/("d"x) = ("y"/x)^(1/3)` का हल  `"y"^(2/3) - x^(2/3)` = c है।


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