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प्रश्न
वक्र कुल y2 = 4a(x + a) का अवकल समीकरण है
विकल्प
`"y"^2 - 4 ("dy")/("d"x)(x + ("dy")/("d"x))`
`2"y" ("dy")/("d"x)` = 4a
`"y" ("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^2` = 0
`2x ("dy")/("d"x) + "y"(("dy")/("d"x))^2 - "y"`
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उत्तर
सही उत्तर `underline(2x ("dy")/("d"x) + "y"(("dy")/("d"x))^2 - "y")` है।
व्याख्या:
वक्रों के कुल का दिया गया समीकरण y2 = 4a(x + a) है।
⇒ y2 = 4ax + 4a2 .......(1)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`2"y" * ("dy")/("d"x)` = 4a
⇒ `"y" * ("dy")/("d"x)` = 2a
⇒ `"y"/2 ("dy")/("d"x)` = a
अब, a का मान समीकरण (1) में रखने पर हमें प्राप्त होता है
`"y"^2 = 4x("y"/2 ("dy")/("d"x)) + 4("y"/2 * ("dy")/("d"x))^2`
⇒ `"y"^2 = 2x"y" ("dy")/("d"x) + "y"^2 (("dy")/("d"x))^2`
⇒ y = `2x ("dy")/("d"x) + "y"(("dy")/("d"x))^2`
⇒ `2x * ("dy")/("d"x) + "y" * (("dy")/("d"x))^2 - "y"` = 0
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