Advertisements
Advertisements
प्रश्न
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (1 + "y"^2)/(1 + x^2)` का हल है
विकल्प
y = tan–1x
y – x = k (1 + xy)
x = tan–1y
tan (xy) = k
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर y – x = k (1 + xy) है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (1 + "y"^2)/(1 + x^2)`
⇒ `("dy")/(1 + "y"^2) = ("d"x)/(1 + x^2)` है।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int ("dy")/(1 + "y"^2) = int ("d"x)/(1 + x^2)`
⇒ tan–1y = tan–1x + c
⇒ tan–1y – tan–1x = c
⇒ `tan^-1(("y" - x)/(1 + x"y"))` = c
⇒ `("y" - x)/(1 + x"y")` = tan c
⇒ `(("y" - x)/(1 + x"y"))` = k ....[k = tan c]
⇒ y – x = k(1 + xy)
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`cos^2 x dy/dx + y = tan x (0 <= x < pi/2)`
निम्नलिखित अवकल समीकरण में से कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
`(d^2y)/dx^2 + 5x(dy/dx)^2 - 6y = log x`
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = yex, x = 0, y = e में y का मान बताएं जब x = 1
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + y/x` = x2 को हल कीजिए।
परवलयों y2 = 4ax के कुल को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि ______ है।
F(x, y) = `(sqrt(x^2 + y^2) + y)/x` का घात ______ है।
अवकल समीकरण `sqrt(1 + ("d"^2y)/("d"x^2)) = x + "dy"/"dx"` की घात परिभाषित नहीं है।
F(x, y) = `("y"cos("y"/x) + x)/(xcos("y"/x))` समघातीय फलन नहीं है।
अवकल समीकरण x(1 + y2)dx + y(1 + x2)dy = 0 का व्यापक हल (1 + x2)(1 + y2) = k है।
ydx – xdy = x2 ydx को हल कीजिए।
`(x + 2"y"^3) "dy"/"dx"` = y का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाता है और अवकल समीकरण `(1 + x^2) "dy"/"dx" + 2x"y"` = 4x2 को संतुष्ट करता है।
`x^2 "dy"/"dx"` = x2 + xy + y2 को हल कीजिए।
`2("y" + 3) - x"y" "dy"/"dx"` = 0 को हल कीजिए जबकि y (1) = – 2 दिया है।
मूल बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता इस बिंदु के x निर्देशांक (भुज) तथा y निर्देशांक (कोटि) के अंतर के वर्ग के बराबर है।
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^(1/4) + x^(1/5)` = 0, के कोटि और घात क्रमश: हैं
`("dy")/("d"x) = ("y" + 1)/(x - 1)`, जब y (1) = 2 है के हलों की संख्या है।
अवकल समीकरण `"y" ("dy")/("d"x) + "c"` निरूपित करता है
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x` जब y(0) = 0 का हल है
अवकल समीकरण cosx siny dx + sinx cosy dy = 0 का हल है
वक्र कुल x2 + y2 – 2ay = 0, जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है का अवकल समीकरण है
`("dy")/("d"x) = 2x"e"^(x^2 - "y")` का व्यापक हल है
अवकल समीकरण `(("d"^3"y")/("d"x^3))^2 - 3 ("d"^2"y")/("d"x^2) + 2(("dy")/("d"x))^4` = y4 की कोटि तथा घात क्रमश: है
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2] = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की कोटि तथा घात क्रमश: है
वक्र कुल y2 = 4a(x + a) का अवकल समीकरण है
`(1 + x^2) ("dy")/("d"x) + 2x"y" - 4x^2` = 0 का हल ______ है।
अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल ______ है।
`("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक ______ है।
`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।
