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प्रश्न
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (1 + "y"^2)/(1 + x^2)` का हल है
विकल्प
y = tan–1x
y – x = k (1 + xy)
x = tan–1y
tan (xy) = k
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उत्तर
सही उत्तर y – x = k (1 + xy) है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (1 + "y"^2)/(1 + x^2)`
⇒ `("dy")/(1 + "y"^2) = ("d"x)/(1 + x^2)` है।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int ("dy")/(1 + "y"^2) = int ("d"x)/(1 + x^2)`
⇒ tan–1y = tan–1x + c
⇒ tan–1y – tan–1x = c
⇒ `tan^-1(("y" - x)/(1 + x"y"))` = c
⇒ `("y" - x)/(1 + x"y")` = tan c
⇒ `(("y" - x)/(1 + x"y"))` = k ....[k = tan c]
⇒ y – x = k(1 + xy)
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