Advertisements
Advertisements
प्रश्न
अवकल समीकरण x(1 + y2)dx + y(1 + x2)dy = 0 का व्यापक हल (1 + x2)(1 + y2) = k है।
विकल्प
सत्य
असत्य
Advertisements
उत्तर
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
क्योंकि दिए गए समीकरण को निम्न प्रकार लिख सकते हैं
`(2x)/(1 + x^2) "d"x = (-2y)/(1 + y^2) "d"y`
⇒ log(1 + x2) = – log(1 + y2) + log k
⇒ (1 + x2)(1 + y2) = k
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`cos^2 x dy/dx + y = tan x (0 <= x < pi/2)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`x "dy"/"dx" + y - x + xy cot x = 0 (x ≠ 0)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`(x + 3y^2) dy/dx = y, (y > 0)`
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + y/x` = x2 को हल कीजिए।
मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
एक तल में सभी अक्षैतिज रेखाओं का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
बिंदु (1, 1) से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कौजिए जिसका किसी बिंदु P(x, y) से वक्र के अभिलंब की मूल बिंदु से लंबवत दूरी P से x-अक्ष की दूरी के बराबर है।
`x^2 "dy"/"dx" - x"y" = 1 + cos("y"/x)`, x ≠ 0 तथा जब x = 1 तब y = `pi/2` है को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `(1 + "dy"/"dx")^3 = (("d"^2y)/("d"x^2))^2` की घात है
अवकल समीकरण `("d"^2y)/("d"x^2) + 3("dy"/"dx")^2 = x^2 log(("d"^2y)/("d"x^2))` की घात है
अवकल समीकरण `[1 + ("dy"/"dx")^2]^2 = ("d"^2y)/("d"x^2)` के क्रमशः कोटि और घात हैं
अवकल समीकरण `"dx"/"dy" = (x^2 log(x/y) - x^2)/(xy log(x/y))` को हल करने के लिए उपयुक्त प्रतिस्थापन ______ है।
दीर्घ वृत्तों जिनका केंद्र मूल बिंदु पर तथा नाभियाँ x-अक्ष पर हैं को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि 2 है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 2x"y"` = y को हल कीजिए।
यदि `(1 + "t")"dy"/"dt" - "ty"` = 1 का y(t) एक हल है और y(0) = – 1 है तो दिखाइए कि y(1) = `-1/2`
अवकल समीकरण dy = cosx(2 – y cosecx) dx को हल कीजिए, दिया है कि x = `pi/2` तब y = 2 है।
`"y" + "d"/("d"x) (x"y") = x(sinx + logx)` को हल कीजिए।
बिंदु (1, 1) से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी बिंदु P (x, y) से खींची गई स्पर्श रेखा, निर्देशांक अक्षों से A और B पर इस प्रकार मिलती है कि AB का मध्य बिंदु P है।
अवकल समीकरण tany sec2 x dx + tanx sec2 ydy = 0 का हल है।
`("dy")/("d"x) = ("y" + 1)/(x - 1)`, जब y (1) = 2 है के हलों की संख्या है।
अवकल समीकरण `(1 - x^2) ("dy")/("d"x) - x"y"` = 1 का समाकलन गुणक है
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^3 + 6"y"^5` = 0 की घात है
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x` जब y(0) = 0 का हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (1 + "y"^2)/(1 + x^2)` का हल है
`("dy")/("d"x) + "y"` = sinx का व्यापक हल ______ है।
अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल ______ है।
वृत्तों के कुल x2 + (y – a)2 = a2 को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि दो होगी।
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = (x + 2"y")/x` का हल x + y = kx2 है।
`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।
