Question

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

y dx + (x – y²)dy = 0

Answer 1

y dx + (x – y²) dy = 0

या  `dx/dy + x/y = y`

 `dy/dx + Py = Q,` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है।

यहाँ  P = `1/y, Q = y`

∴ `I.F. = e^(int P dx) = e^(int (1/y)dy) = e^(log y) = y`

अतः अवकल समीकरण का व्यापक हल

`x × I.F. = int Q xx (I.F.) dy + C`

⇒ `x xx y = int y xx y  dy + C`

⇒ `xy = int y^2 dy + C` 

⇒ `xy = 1/3 y^3 + C`

⇒ `x = y^2/3 + C/y`

जो आवश्यक समाधान है।