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प्रश्न
ydx – xdy = x2 ydx को हल कीजिए।
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उत्तर
दिया गया समीकरण ydx – xdy = x2ydx है।
⇒ ydx – x2y dx = xdy
⇒ y(1 – x2)dx = xdy
⇒ `((1 - x^2)/x)"d"x = "dy"/"y"`
⇒ `(1/x - x)"d"x = "dy"/"y"`
दोनों पक्षों को समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int(1/x - x)"d"x = int "dy"/"y"`
⇒ `log x - x^2/2` = log y + log c
⇒ `log x - x^2/2` = log yc
⇒ log y – log c = `x^2/2`
⇒ `log x/("yc") = x^2/2`
⇒ `x/("yc") = "e"^(x^2/2)`
⇒ `("yc")/x = "e"^((-x^2)/2`
⇒ yc = `x"e"^((-x^2)/2`
∴ y = `1/"c" * x"e"^((-x^2)/2`
⇒ y = `"k"x"e"^((-x^2)/2` ......`["क्योंकि" "k" = 1/"c"]`
इसलिए, वाँछित हल y = `"k"x"e"^((-x^2)/2` है।
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