Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ydx – xdy = x2 ydx को हल कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया समीकरण ydx – xdy = x2ydx है।
⇒ ydx – x2y dx = xdy
⇒ y(1 – x2)dx = xdy
⇒ `((1 - x^2)/x)"d"x = "dy"/"y"`
⇒ `(1/x - x)"d"x = "dy"/"y"`
दोनों पक्षों को समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int(1/x - x)"d"x = int "dy"/"y"`
⇒ `log x - x^2/2` = log y + log c
⇒ `log x - x^2/2` = log yc
⇒ log y – log c = `x^2/2`
⇒ `log x/("yc") = x^2/2`
⇒ `x/("yc") = "e"^(x^2/2)`
⇒ `("yc")/x = "e"^((-x^2)/2`
⇒ yc = `x"e"^((-x^2)/2`
∴ y = `1/"c" * x"e"^((-x^2)/2`
⇒ y = `"k"x"e"^((-x^2)/2` ......`["क्योंकि" "k" = 1/"c"]`
इसलिए, वाँछित हल y = `"k"x"e"^((-x^2)/2` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + 3y = e^(- 2x)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + (sec x)y = tan x (0 <= x <= pi/2)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`xdy/dx + 2y = x^2 log x`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
(1 + x2)dy + 2xy dx = cot x dx (x ≠ 0)
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`(x + y) dy/dx = 1`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
y dx + (x – y2)dy = 0
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`(1 + x^2) dy/dx + 2xy = 1/(1 + x^2); y = 0` यदि x = 1
अवकल समीकरण x`dy/dx - y = 2x^2` का समाकलन गुणक है:
उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल बिंदु के अतिरिक्त किसी अन्य बिंदु पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `"y" + "y"/x` है।
बिंदु (1, 1) से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कौजिए जिसका किसी बिंदु P(x, y) से वक्र के अभिलंब की मूल बिंदु से लंबवत दूरी P से x-अक्ष की दूरी के बराबर है।
अवकल समीकरण `(1 + "dy"/"dx")^3 = (("d"^2y)/("d"x^2))^2` की घात है
अवकल समीकरण `2x * "dy"/"dx" y` = 3 का हल किस कुल को निरूपित करता है?
जब `("e"^(-2sqrt(x))/sqrt(x) - y/sqrt(x))("d"x)/("d"y) = 1(x ≠ 0)` को `"dy"/"dx" + "P"y` = Q, के रूप में लिखते हैं तब P = ______ है।
अवकल समीकरण `"y"^2 "dy"/"dx" + "y"^2 + 1` = 0 का एक हल x + y = tan–1y है।
`"dy"/"dx"` = 2y–x का हल ज्ञात कीजिए।
एक तल में सभी रेखाएँ जो ऊर्ध्वाधर नहीं हैं के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `(x^2 - 1) "dy"/"dx" + 2x"y" = 1/(x^2 - 1)` को हल कीजिए।
`"dy"/"dx" + "a"y` = emx का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाता है और अवकल समीकरण `(1 + x^2) "dy"/"dx" + 2x"y"` = 4x2 को संतुष्ट करता है।
`("dy")/("d"x) -3"y" = sin2x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^(1/4) + x^(1/5)` = 0, के कोटि और घात क्रमश: हैं
अवकल समीकरण `cosx ("dy")/("d"x) + "y"sinx` = 1 का समाकलन गुणक है।
`("dy")/("d"x) = ("y" + 1)/(x - 1)`, जब y (1) = 2 है के हलों की संख्या है।
अवकल समीकरण `"y" ("dy")/("d"x) + "c"` निरूपित करता है
वक्र कुल x2 + y2 – 2ay = 0, जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है का अवकल समीकरण है
वक्र कुल y = Ax + A3 उस अवकल समीकरण के तदनुरूपी (संगत) है जिसकी कोटि है
`(1 + x^2) ("dy")/("d"x) + 2x"y" - 4x^2` = 0 का हल ______ है।
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = (x + 2"y")/x` का हल x + y = kx2 है।
`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।
