Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल ______ है।
Advertisements
उत्तर
`("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल `underline(x"e"^(int"Pdx") = int "Q"_1"e"^(int P_1"dy") "dy" + "C")` है।
व्याख्या:
हमें प्राप्त होता है `("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1`
ऐसे समीकरण को हल करने के लिए हम दोनों पक्षों से गुणा करते हैं
समाकलन गुणक = I.F. = `"e"^(int "Pdx")`
तो हमें `"e"^(int"Pdx") (("d"x)/("dy") + "P"_1x) = "Q"_1"e"^(int"Pdx")` प्राप्त होता है
⇒ `("d"x)/("dy") "e"^(int"Pdx") + "P"_1"e"^(int"Pdy") = "Q"_1"e"^(int"P"_1"dy")`
⇒ `"d"/("dy")(x"e"^(int"P"_1"dy")) = "Q"_1"e"^(int"P"_1"dy")`
⇒ `int "d"/("dy") (x"e"^(int"P"_1"dy"))"dy" = int "Q"_1"e"^(int"P"_1"dy") "dy"`
⇒ `x"e"^(int"P"_1"dy") = int"Q"_1"e"^(int"P"_1"dy") "dy" + "C"`
यह दिए गए अवकल समीकरण का वाँछित हल है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
(x + y) dy + (x – y) dx = 0; y = 1; यदि x = 1
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`x "dy"/"dx" + y - x + xy cot x = 0 (x ≠ 0)`
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = yex, x = 0, y = e में y का मान बताएं जब x = 1
एक तल में सभी अक्षैतिज रेखाओं का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
बताइए कि समीकरण xdy – ydx = `sqrt(x^2 + "y"^2) "d"x` किस प्रकार का अवकल समीकरण है तथा इसे हल कीजिए।
दी गई त्रिज्या a के सभी वृत्तों के अवकल समीकरण की कोटि है
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" (x log x) + y` = 2logx का समाकलन गुणक है
अवकल समीकरण `"dx"/"dy" = (x^2 log(x/y) - x^2)/(xy log(x/y))` को हल करने के लिए उपयुक्त प्रतिस्थापन ______ है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + "y" sec x` = tan x का व्यापक हल y(secx – tanx) = secx – tanx + x + k है।
`"dy"/"dx"` = 2y–x का हल ज्ञात कीजिए।
`"dy"/"dx" + "a"y` = emx का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 1` = ex + y को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `(1 + y^2) + (x - "e"^(tan - 1y)) "dy"/"dx"` = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`2("y" + 3) - x"y" "dy"/"dx"` = 0 को हल कीजिए जबकि y (1) = – 2 दिया है।
y = Acos αx + Bsin αx जहाँ A और B स्वेछ अचर हैं के लिए अवकल समीकरण है
अवकल समीकरण `cosx ("dy")/("d"x) + "y"sinx` = 1 का समाकलन गुणक है।
अवकल समीकरण tany sec2 x dx + tanx sec2 ydy = 0 का हल है।
y = Ax + A3 } द्वारा निरूपित वक्रों के कुल के अवकल समीकरण की घात है
`("dy")/("d"x) - "y"` = 1 का हल जब, y(0) = 1 है
`("dy")/("d"x) = ("y" + 1)/(x - 1)`, जब y (1) = 2 है के हलों की संख्या है।
निम्न से कौन सा अवकल समीकरण कोटि 2 का है?
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक है
`x ("dy")/("d"x) + "y"` = ex का हल है
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2] = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की कोटि तथा घात क्रमश: है
अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल ______ है।
