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प्रश्न
`("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल ______ है।
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उत्तर
`("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल `underline(x"e"^(int"Pdx") = int "Q"_1"e"^(int P_1"dy") "dy" + "C")` है।
व्याख्या:
हमें प्राप्त होता है `("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1`
ऐसे समीकरण को हल करने के लिए हम दोनों पक्षों से गुणा करते हैं
समाकलन गुणक = I.F. = `"e"^(int "Pdx")`
तो हमें `"e"^(int"Pdx") (("d"x)/("dy") + "P"_1x) = "Q"_1"e"^(int"Pdx")` प्राप्त होता है
⇒ `("d"x)/("dy") "e"^(int"Pdx") + "P"_1"e"^(int"Pdy") = "Q"_1"e"^(int"P"_1"dy")`
⇒ `"d"/("dy")(x"e"^(int"P"_1"dy")) = "Q"_1"e"^(int"P"_1"dy")`
⇒ `int "d"/("dy") (x"e"^(int"P"_1"dy"))"dy" = int "Q"_1"e"^(int"P"_1"dy") "dy"`
⇒ `x"e"^(int"P"_1"dy") = int"Q"_1"e"^(int"P"_1"dy") "dy" + "C"`
यह दिए गए अवकल समीकरण का वाँछित हल है।
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