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प्रश्न
वह अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यापक हल y = (sin–1x)2 + Acos–1x + B है जहाँ A और B स्वेच्छ अचर हैं।
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उत्तर
दिया गया समीकरण y = (sin–1x)2 + Acos–1x + B है।
`"dy"/"dx" = 2 sin^-1x * 1/sqrt(1 - x^2) + "A" * ((-1)/sqrt(1 - x^2))`
दोनों पक्षों को `sqrt(1 - x^2)` से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है
`sqrt(1 - x^2) "dy"/"dx" = 2sin^-1x - "A"`
पुनः x में अवकलन करने पर, हम प्राप्त करते हैं
`sqrt(1 - x^2) ("d"^2"y")/("d"x^2) + "dy"/"dx" * (1 xx (-2x))/(2sqrt(1 - x^2)) = 2/sqrt(1 - x^2)`
⇒ `sqrt(1 - x^2) ("d"^2"y")/("d"x^2) - x/sqrt(1 - x^2) "dy"/"dx" * 2/sqrt(1 - x^2)`
दोनों पक्षों को `sqrt(1 - x^2)` से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है
⇒ `(1 - x^2) ("d"^2"y")/("d"x^2) - x "dy"/"dx" - 2` = 0
जो वाँछित अवकल समीकरण है।
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