Question

वह अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यापक हल y = (sin^–1x)² + Acos^–1x + B है जहाँ A और B स्वेच्छ अचर हैं।

Answer 1

दिया गया समीकरण y = (sin^–1x)² + Acos^–1x + B है।

`"dy"/"dx" = 2 sin^-1x * 1/sqrt(1 - x^2) + "A" * ((-1)/sqrt(1 - x^2))`

दोनों पक्षों को `sqrt(1 - x^2)` से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है

`sqrt(1 - x^2)  "dy"/"dx" = 2sin^-1x - "A"`

पुनः x में अवकलन करने पर, हम प्राप्त करते हैं

`sqrt(1 - x^2)  ("d"^2"y")/("d"x^2) + "dy"/"dx" * (1 xx (-2x))/(2sqrt(1 - x^2)) = 2/sqrt(1 - x^2)`

⇒ `sqrt(1 - x^2)  ("d"^2"y")/("d"x^2) - x/sqrt(1 - x^2) "dy"/"dx" * 2/sqrt(1 - x^2)`

दोनों पक्षों को `sqrt(1 - x^2)` से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है

⇒ `(1 - x^2) ("d"^2"y")/("d"x^2) - x "dy"/"dx" - 2` = 0

जो वाँछित अवकल समीकरण है।