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प्रश्न
बिंदु 1,`pi/4` से जाने वाले वक् का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि किसी बिंदु P (x, y) पर वक्र की स्पर्श रेखा की प्रवणता `"y"/x - cos^2"y"/x` है।
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उत्तर
दिए गए प्रतिबंध के आधार पर
`"dy"/"dx" = "y"/x - cos^2 "y"/x` .....(i)
यह एक समघातीय अवकल समीकरण है।
इसमें y = vx, रखने पर हम प्राप्त करते हैं
`"v" + x "dv"/"dx"` = v – cos2v
⇒ `x "dv"/"dx"` = – cos2v
⇒ sec2v dv = `- "dv"/x`
⇒ tan v = – logx + c
⇒ `tan "y"/x + log x` = c ....(ii)
x = 1 तथा
y = `pi/4` रखने पर
c = 1 प्राप्त होता है।
इस प्रकार `tan ("y"/x) + log x` = 1, वाँछित समीकरण है।
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