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प्रश्न
`("dy")/("d"x) = 2x"e"^(x^2 - "y")` का व्यापक हल है
विकल्प
`"e"^(x^2 - "y")` = c
`"e"^-"y" + "e"^(x^2)` = c
`"e"^-"y" = "e"^(x^2)` + c
`"e"^(x^2 + "y")` = c
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उत्तर
सही उत्तर `underline("e"^-"y" = "e"^(x^2) + "c")` है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = 2x"e"^(x^2 - "y")` है।
⇒ `("dy")/("d"x) = 2x . "e"^(x^2) . "e"^-"y"`
⇒ `("dy")/("e"^-"y") = 2x . "e"^(x^2) "d"x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int ("dy")/("e"^-"y") = int 2x . "e"^(x^2) "d"x`
⇒ `int "e"^"y" "dy" = int 2x . "e"^(x^2) "d"x`
R.H.S. में x2 = t रखिए
∴ 2x dx = dt
∴ `int "e"^"y" "dy" = int "e"^"t" "dt"`
⇒ ey = et + c
⇒ ey = `"e"^("y"^2) + "c"`
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