Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`("dy")/("d"x) = 2x"e"^(x^2 - "y")` का व्यापक हल है
विकल्प
`"e"^(x^2 - "y")` = c
`"e"^-"y" + "e"^(x^2)` = c
`"e"^-"y" = "e"^(x^2)` + c
`"e"^(x^2 + "y")` = c
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `underline("e"^-"y" = "e"^(x^2) + "c")` है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = 2x"e"^(x^2 - "y")` है।
⇒ `("dy")/("d"x) = 2x . "e"^(x^2) . "e"^-"y"`
⇒ `("dy")/("e"^-"y") = 2x . "e"^(x^2) "d"x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int ("dy")/("e"^-"y") = int 2x . "e"^(x^2) "d"x`
⇒ `int "e"^"y" "dy" = int 2x . "e"^(x^2) "d"x`
R.H.S. में x2 = t रखिए
∴ 2x dx = dt
∴ `int "e"^"y" "dy" = int "e"^"t" "dt"`
⇒ ey = et + c
⇒ ey = `"e"^("y"^2) + "c"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + (sec x)y = tan x (0 <= x <= pi/2)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`cos^2 x dy/dx + y = tan x (0 <= x < pi/2)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`x "dy"/"dx" + y - x + xy cot x = 0 (x ≠ 0)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx - 3 y cot x = sin 2x; y = 2` यदि x = `pi/2`
परवलयों y2 = 4ax के कुल को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि ______ है।
F(x, y) = `(sqrt(x^2 + y^2) + y)/x` का घात ______ है।
अवकल समीकरण `"dx"/"dy" = (x^2 log(x/y) - x^2)/(xy log(x/y))` को हल करने के लिए उपयुक्त प्रतिस्थापन ______ है।
`"dy"/"dx" + "y"` = 5 एक `"dy"/"dx" + "Py"` = Q प्रकार का अवकल समीकरण है परंतु इसे चर पृथक्करणीय विधि से भी हल कर सकते हैं।
अवकल समीकरण x(1 + y2)dx + y(1 + x2)dy = 0 का व्यापक हल (1 + x2)(1 + y2) = k है।
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - x^2 "dy"/"dx" + x"y"` = x का एक विशिष्ट हल y = x है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 1` = ex + y को हल कीजिए।
`(x + 2"y"^3) "dy"/"dx"` = y का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाता है और अवकल समीकरण `(1 + x^2) "dy"/"dx" + 2x"y"` = 4x2 को संतुष्ट करता है।
y2dx + (x2 – xy + y2) dy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`2("y" + 3) - x"y" "dy"/"dx"` = 0 को हल कीजिए जबकि y (1) = – 2 दिया है।
(1 + tany)(dx – dy) + 2xdy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`("dy")/("d"x) = cos(x + "y") + sin(x + "y")` को हल कीजिए [संकेत : x + y = z रखिए]
मूल बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता इस बिंदु के x निर्देशांक (भुज) तथा y निर्देशांक (कोटि) के अंतर के वर्ग के बराबर है।
`(x"dy")/("d"x) - "y" = x^4 - 3x` का समाकलन गुणक है:
अवकल समीकरण `(1 - x^2) ("dy")/("d"x) - x"y"` = 1 का समाकलन गुणक है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" tanx - secx` = 0 का समाकलन गुणक है
वह वक्र जिसके लिए किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु के x-अक्ष (भुज) तथा y-अक्ष (कोटि) के अनुपात के बराबर है वह है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x^2/2) + x"y"` का व्यापक हल है
अवकल समीकरण जिसका एक हल y = acosx + bsinx है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x - "y") + x^2 "e"^-"y"` का हल है
अवकल समीकरण `x("dy")/("d"x) + 2"y" = x^2` का हल ______ है।
अवकल समीकरण ydx + (x + xy)dy = 0 का हल ______ है।
`("d"x)/("dy") + "p"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण के हल को x.I.F. = `("I"."F") xx "Q"_1"dy"` द्वारा दिया जाता है।
वक्रों के कुल y = ex (Acosx + Bsinx) को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0 है।
