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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
y dx + (x – y2)dy = 0
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उत्तर
y dx + (x – y2) dy = 0
या `dx/dy + x/y = y`
`dy/dx + Py = Q,` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है।
यहाँ P = `1/y, Q = y`
∴ `I.F. = e^(int P dx) = e^(int (1/y)dy) = e^(log y) = y`
अतः अवकल समीकरण का व्यापक हल
`x × I.F. = int Q xx (I.F.) dy + C`
⇒ `x xx y = int y xx y dy + C`
⇒ `xy = int y^2 dy + C`
⇒ `xy = 1/3 y^3 + C`
⇒ `x = y^2/3 + C/y`
जो आवश्यक समाधान है।
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