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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`(x + 3y^2) dy/dx = y, (y > 0)`
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उत्तर
`(x + 3y^2) dy/dx = y`
या `y dx/dy = x + 3y^2`
∴ `dx/dy - x/y = 3y`
या `dx/dy + Px = Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है।
यहाँ `P = - 1/y, Q = 3y`
∴ `I.F. = e^(int P dx) = e^(- int 1/y dy) = e^(- log y) = 1/y`
अतः अवकल समीकरण का व्यापक हल
⇒ `x × I.F. = int Q xx I.F. dx + C`
⇒ `x xx 1/y = int 1/y (3y) dy + C`
⇒ `x/y = 3 int 1 dy + C`
⇒ `x/y = 3y + C`
⇒ x = 3y2 + Cy
जो आवश्यक समाधान है।
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