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प्रश्न
उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल बिंदु के अतिरिक्त किसी अन्य बिंदु पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `"y" + "y"/x` है।
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उत्तर
दिया है `"dy"/"dx" = "y" + "y"/x`
= `"y"(1 + 1/x)`
⇒ `"dy"/"y" = (1 + 1/x)"d"x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
logy = x + logx + c
⇒ `log("y"/x)` = x + c
⇒ `"y"/x = "e"^(x + "c") `
= `"e"^x * "e"^"c"`
⇒ `"y"/x` = k . ex
⇒ y = kx . ex
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`(x + 3y^2) dy/dx = y, (y > 0)`
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = yex, x = 0, y = e में y का मान बताएं जब x = 1
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`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x`, y(0) = 0 का हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x - "y") + x^2 "e"^-"y"` का हल है
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`("dy")/("d"x) + "y"` = sinx का व्यापक हल ______ है।
अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल ______ है।
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वक्रों के कुल y = ex (Acosx + Bsinx) को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0 है।
