Question

`x^2 "dy"/"dx" - x"y" = 1 + cos("y"/x)`, x ≠ 0 तथा जब x = 1 तब y = `pi/2` है को हल कीजिए।

Answer 1

दिए गए समीकरण को निम्न प्रकार से लिखा जा सकता है।

`x^2 "dy"/"dx" - x"y" = 2cos^2 ("y"/2x)`, x ≠ 0.

⇒ `(x^2 "dy"/"dx" - x"y")/(2cos^2 ("y"/(2x))` = 1

⇒ `sec^2 ("y"/(2x))/2 [x^2 "dy"/"dx" - x"y"]` = 1

दोनों पक्षों को x³, से विभाजित करने पर हमें प्राप्त होता है

`sec^2("y"/(2x))/2 [(x "dy"/"dx" - "y")/x^2] = 1/x^3`

⇒ `"d"/"dx"[tan("y"/(2x))] = 1/x^3`

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर

`tan("y"/(2x)) = (-1)/(2x^2) + "k"`

अब x = 1, तथा y = `pi/2` रखने पर

k = `3/2`

इसलिए, `tan("y"/(2x)) = -1/(2x^2) + 3/2` वाँछित हल है।