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प्रश्न
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x` जब y(0) = 0 का हल है
पर्याय
y = ex (x – 1)
y = xe–x
y = xe–x + 1
y = (x + 1)e–x
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उत्तर
सही उत्तर y = xe–x है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण है `("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x`
क्योंकि, यह एक रैखिक अवकल समीकरण है
∴ P = 1 और Q = e–x
∴ I.F = `"e"^(int 1."d"x)` = ex
तो, हल `"y" xx "I"."F". = int "Q". "I"."F". "d"x + "c"` है।
⇒ `"y" . "e"^x = int"e"^-x . "e"^x "d"x + "c"`
⇒ `"y" . "e"^x = int 1."d"x + "c"`
⇒ `"y" . "e"^x + "c"`
x = 0, y = 0 रखिए
हमें 0 = 0 + c प्राप्त होता है।
∴ c = 0
तो, हल `"y" "e"^x` = x है।
⇒ y = `x . "e"^-x`
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