Question

अवकल समीकरण ydx + (x + xy)dy = 0 का हल ______ है।

Answer 1

अवकल समीकरण ydx + (x + xy)dy = 0 का हल  xy = ce^–y है।

व्याख्या:

दिया गया अवकल समीकरण ydx + (x + xy)dy = 0 है।

⇒ (x + xy)dy = – ydx 

⇒ x(1 + y)dy = – ydx

⇒ `(1 + "y")/"y"  "dy" = - 1/x  "d"x`

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है

`int (1 + "y")/"y"  "dy" = - int 1/x "d"x`

⇒ `int(1/"y" + 1)"dy" = -int 1/x "d"x`

⇒ log y + y = – log x + log c

⇒ log x + log y + log e y = log c

⇒ log(xy . e^y) = log c

∴ xy = ce^–y