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प्रश्न
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (2x"y")/(1 + x^2) = 1/(1 + x^2)^2` का हल है
पर्याय
y(1 + x2) = c + tan–1x
`y/(1 + x^2) = "c" + tan^-1x`
y log(1 + x2) = c + tan–1x
y(1 + x2) = c + sin–1x
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उत्तर
सही उत्तर y(1 + x2) = c + tan–1x है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (2x"y")/(1 + x^2) = 1/(1 + x^2)^2` है।
क्योंकि, यह एक रैखिक अवकल समीकरण है।
P = `(2x)/(1 + x^2)` और Q = `1/(1 + x^2)^2`
समाकलन गुणक I.F. = `"e"^(int "Pdx")`
= `"e"^(int (2x)/(1 + x^2) "d"x)`
= `"e"^(log(1 + x^2))`
= `(1 + x^2)`
∴ हल `"y" xx "I"."F". = int "Q" xx "I"."F". "d"x + "c"` है।
⇒ `"y"(1 + x^2) = int 1/(1 + x^2)^2 xx (1 + x^2)"d"x + "c"`
⇒ `"y"(1 + x^2) = int 1/((1 + x^2)) "d"x + "c"`
⇒ `"y"(1 + x^2) = tan^-1x + "c"`.
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