Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`2("y" + 3) - x"y" "dy"/"dx"` = 0 को हल कीजिए जबकि y (1) = – 2 दिया है।
Advertisements
उत्तर
दिया गया अवकल समीकरण `2("y" + 3) - x"y" "dy"/"dx"` = 0
⇒ `x"y" "dy"/"dx"` = 2y + 6
⇒ `("y"/(2"y" + 6)) "dy" = "dx"/x`
⇒ `1/2 ("y"/("y" + 3))"dy" = "dx"/x`
दोनों पक्षों को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं
⇒ `1/2 int "y"/("y" + 3) "dy" = int "dx"/x`
⇒ `1/2 int ("y" - 3 - 3)/("y" + 3) "dy" = int "dx"/x`
⇒ `1/2 int (1 - 3/("y" + 3))"dy" = int "dx"/x`
⇒ `1/2 int "dy" - 3/2 int 1/("y" + 3) "dy" = int "dx"/x`
⇒ `1/2 "y" - 3/2 log |"y" + 3| = log x + "c"`
x = 1, y = –2 रखिए
⇒ `1/2 (-2) - 3/2 log|-2 + 3| = log(1) + "c"`
⇒ `-1 - 3/2 log(1) = log(1) + "c"`
⇒ – 1 – 0 = 0 + c ....[∵ log (1) = 0]
∴ c = –1
∴ समीकरण `1/2 "y" - 3/2 log|"y" + 3| = log x - 1` है।
⇒ `"y" - 3 log |"y" + 3| = 2 log x - 2`
⇒ `"y" - 3 log|("y" + 3)^3| = log x^2 - 2`
⇒ `log|("y" + 3)^3| + log x^2 = "y" + 2`
⇒ `log|x^2 ("y" + 3)^3| = "y" + 2`
⇒ `x^2("y" + 3)^3 = "e"^("y" + 2)`
इसलिए, वाँछित हल `x^2("y" + 3)^3 = "e"^("y" + 2)` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`(x + 3y^2) dy/dx = y, (y > 0)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + 2 y tan x = sin x`; y = 0 यदि x = `pi/4`
बिंदु 1,`pi/4` से जाने वाले वक् का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि किसी बिंदु P (x, y) पर वक्र की स्पर्श रेखा की प्रवणता `"y"/x - cos^2"y"/x` है।
F(x, y) = `(sqrt(x^2 + y^2) + y)/x` का घात ______ है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" = "e"^(x - y)` का व्यापक हल ______ है।
दीर्घ वृत्तों जिनका केंद्र मूल बिंदु पर तथा नाभियाँ x-अक्ष पर हैं को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि 2 है।
F(x, y) = `("y"cos("y"/x) + x)/(xcos("y"/x))` समघातीय फलन नहीं है।
F(x, y) = `(x^2 + y^2)/(x - y)` कोटि 1 का समघातीय फलन है।
अवकल समीकरण x(1 + y2)dx + y(1 + x2)dy = 0 का व्यापक हल (1 + x2)(1 + y2) = k है।
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - x^2 "dy"/"dx" + x"y"` = x का एक विशिष्ट हल y = x है।
ydx – xdy = x2 ydx को हल कीजिए।
यदि y (x) समीकरण `((2 + sinx)/(1 + "y"))"dy"/"dx"` = – cosx का हल है और y (0) = 1, है तब `"y"(pi/2)` का मान ज्ञात कीजिए।
`"y" + "d"/("d"x) (x"y") = x(sinx + logx)` को हल कीजिए।
(1 + tany)(dx – dy) + 2xdy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`("dy")/("d"x) -3"y" = sin2x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
y = Ax + A3 } द्वारा निरूपित वक्रों के कुल के अवकल समीकरण की घात है
`("dy")/("d"x) - "y"` = 1 का हल जब, y(0) = 1 है
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^3 + 6"y"^5` = 0 की घात है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" tanx - secx` = 0 का समाकलन गुणक है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक है
वक्र कुल x2 + y2 – 2ay = 0, जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है का अवकल समीकरण है
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x`, y(0) = 0 का हल है
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2] = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की कोटि तथा घात क्रमश: है
अवकल समीकरण (ex + 1) ydy = (y + 1) exdx का व्यापाक हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x - "y") + x^2 "e"^-"y"` का हल है
वक्रों के कुल y = ex (Acosx + Bsinx) को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0 है।
एक तल में सभी अक्षतिज (रेखाएँ जो क्षैतिज नहीं हैं) सरल रेखाओं का अवकल
समीकरण `("d"^2x)/("dy"^2)` = 0 है।
