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प्रश्न
अवकल समीकरण xdy – ydx = 0 का हल निरूपित करता है एक ______
पर्याय
समकोणीय अतिपरवलय
परवलय जिसका शीर्ष मूल बिंदु पर है
मूल बिंदु से होकर जाने वाली सरल रेखा
वृत्त जिसका केद्र मूल बिंदु पर है
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उत्तर
सही उत्तर मूल बिंदु से होकर जाने वाली सरल रेखा है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण xdy – ydx = 0 है।
⇒ `("dy")/("d"x) = "y"/x`
⇒ `("dy")/"y" = ("d"x)/x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int ("dy")/"y" = ("d"x)/x`
⇒ log "y" = log x + log c
⇒ log "y" = log xc
⇒ y = xc
जो मूल से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
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`("dy")/("d"x) + "y"tanx = secx` व्यापक हल है
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अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (2x"y")/(1 + x^2) = 1/(1 + x^2)^2` का हल है
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + "e"^(("dy")/("d"x))` = 0 की घात ______ है।
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