Question

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

`x log x dy/dx + y = 2/x log x`

Answer 1

दिया गया समीकरण

`x log x dy/dx + y = 2/x log x`

या  `dy/dx + y/(x log x) = 1/x^2`          ....(i)

`dy/dx + Py = Q` से तुलना करने पर,

`P = 1/(x log x)` और  `Q = 2/x^2`

∴ `I.F. = e^(int P dx) = e^(int 1/(x log x)dx)`

`= e^(log(log x)) = log x`

अतः अभीष्ट हल

∴ `y × I.F. = int I.F. xx  Q dx + C`

`=> y log x = 2 int 1/x^2 (log x) dx + C`

`=> y log x = 2 [log x (- 1/x) - int 1/x ((- 1)/x) dx] + C`

`=> y log x = (- 2)/x log x + 2 int 1/x^2 dx + C`

`=> y log x = (- 2)/x log x - 2/x + C`

⇒ y = log x = `(- 2)/x (1 + log |x|) + C`