Question

अवकल समीकरण  `"dy"/"dx"` = 1 + x + y² + xy²,  को हल कीजिए जब y = 0, x = 0

Answer 1

दिया गया समीकरण `"dy"/"dx"` = 1 + x + y² + xy² है।

⇒ `"dy"/"dx"` = 1(1 + x) + y²(1 + x)

⇒ `"dy"/"dx"` = (1 + x)(1 + y²)

⇒ `"dy"/(1 + "y"^2)` = (1 + x)dx

दोनों पक्षों को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं

`int "dy"/(1 + "y"^2) = int(1 + x)"d"x`

⇒ `tan^-1"y" = x + x^2/2 + "c"`

x = 0 और y = 0 रखिए

हमें प्राप्त होता है tan^–1(0) = 0 + 0 + c

⇒ c = 0

∴ tan^–1y = `x + x^2/2`

⇒ y = `tan(x + x^2/2)`

अत: वाँछित हल y = `tan(x + x^2/2)` है।