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Question
कोटि तीन के अवकल समीकरण के व्यापक हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।
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Solution
कोटि तीन के अवकल समीकरण के व्यापक हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या 3 है।
व्याख्या:
यह देखते हुए कि एक अवकल समीकरण के सामान्य हल में तीन स्वेच्छ अचर स्थिरांक होते हैं।
इसलिए हमें इन तीन स्थिरांकों को समाप्त करने के लिए तीन और समीकरणों की वाँछित है।
दिए गए समीकरण को तीन बार अवकलित करने पर हम तीन और समीकरण प्राप्त कर सकते हैं।
अत: अवकल समीकरण का कोटि 3 है।
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + y/x + x^2`
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" = y/x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`x^2 "dy"/"dx" - x"y" = 1 + cos("y"/x)`, x ≠ 0 तथा जब x = 1 तब y = `pi/2` है को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `[1 + ("dy"/"dx")^2]^2 = ("d"^2y)/("d"x^2)` के क्रमशः कोटि और घात हैं
दी गई त्रिज्या a के सभी वृत्तों के अवकल समीकरण की कोटि है
अवकल समीकरण `2x * "dy"/"dx" y` = 3 का हल किस कुल को निरूपित करता है?
अवकल समीकरण `"dx"/x + "dy"/y` = 0 का हल है
परवलयों y2 = 4ax के कुल को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि ______ है।
अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 + (("d"^2y)/("d"x^2))^2` = 0 की घात ______ हैं।
F(x, y) = `(sqrt(x^2 + y^2) + y)/x` का घात ______ है।
F(x, y) = `(x^2 + y^2)/(x - y)` कोटि 1 का समघातीय फलन है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" - y` = cos x is ex का समाकलन गुणक ex है।
अवकल समीकरण `"y"^2 "dy"/"dx" + "y"^2 + 1` = 0 का एक हल x + y = tan–1y है।
दिया है कि `"dy"/"dx" = "e"^-2x` और जब x = 5 तब y = 0 है। जब y = 3 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।
`"dy"/"dx" + "a"y` = emx का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`x^2 "dy"/"dx"` = x2 + xy + y2 को हल कीजिए।
अवकल समीकरण dy = cosx(2 – y cosecx) dx को हल कीजिए, दिया है कि x = `pi/2` तब y = 2 है।
Ax2 + By2 = 1 से A और B को विलुप्त करके अवकल समीकरण बनाइए।
`("dy")/("d"x) -3"y" = sin2x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`x ("dy")/("d"x) = "y" (log "y" – log x + 1)` को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^(1/4) + x^(1/5)` = 0, के कोटि और घात क्रमश: हैं
tan–1 x + tan–1 y = c किस अवकल समीकरण का व्यापक हल है?
अवकल समीकरण जिसका एक हल y = acosx + bsinx है
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2] = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की कोटि तथा घात क्रमश: है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y"/x` = sec x का हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (2x"y")/(1 + x^2) = 1/(1 + x^2)^2` का हल है
`("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल ______ है।
`(1 + x^2) ("dy")/("d"x) + 2x"y" - 4x^2` = 0 का हल ______ है।
अवकल समीकरण `("d"x)/("dy") + "P"_1x = "Q"_1` के समाकलन गुणक को `"e"^(int "P"_1"dy")` से लिखा जाता है।
वक्रों के कुल y = ex (Acosx + Bsinx) को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0 है।
