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Question
कोटि तीन के अवकल समीकरण के व्यापक हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।
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Solution
कोटि तीन के अवकल समीकरण के व्यापक हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या 3 है।
व्याख्या:
यह देखते हुए कि एक अवकल समीकरण के सामान्य हल में तीन स्वेच्छ अचर स्थिरांक होते हैं।
इसलिए हमें इन तीन स्थिरांकों को समाप्त करने के लिए तीन और समीकरणों की वाँछित है।
दिए गए समीकरण को तीन बार अवकलित करने पर हम तीन और समीकरण प्राप्त कर सकते हैं।
अत: अवकल समीकरण का कोटि 3 है।
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`(1 + x^2) dy/dx + 2xy = 1/(1 + x^2); y = 0` यदि x = 1
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`("dy")/("d"x) + "y"` = sinx का व्यापक हल ______ है।
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