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Solutions for Chapter 1: संख्या पद्धतियाँ
Below listed, you can find solutions for Chapter 1 of CBSE NCERT Exemplar for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९.
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ 1 संख्या पद्धतियाँ प्रश्नावली 1.1 [Pages 2 - 5]
निम्नलिखित में से प्रत्येक में सही उत्तर लिखिए -
प्रत्येक परिमेय संख्या है :
एक प्राकृत संख्या
एक पूर्णांक
एक वास्तविक संख्या
एक पूर्ण संख्या
दो परिमेय संख्याओं के बीच में :
कोई परिमेय संख्या नहीं होती
ठीक एक परिमेय संख्या होती है
अपरिमित रूप से अनेक परिमेय संख्याएँ होती हैं
केवल परिमेय संख्याएँ होती हैं तथा कोई अपरिमेय संख्या नहीं होती
एक परिमेय संख्या का दशमलव निरूपण नहीं हो सकता :
सांत
असांत
असांत आवर्ती
असांत अनावर्ती
किन्हीं दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल होता है :
सदैव एक अपरिमेय संख्या
सदैव एक परिमेय संख्या
सदैव एक पूर्णांक
कभी परिमेय संख्या, कभी अपरिमेय संख्या
संख्या `sqrt(2)` का दशमलव प्रसार है :
एक परिमित दशमलव
1.41421
असांत आवर्ती
असांत अनावर्ती
निम्नलिखित में से कौन-सी एक अपरिमेय संख्या है?
`sqrt(4/9)`
`sqrt(12)/sqrt(3)`
`sqrt(7)`
`sqrt(81)`
निम्नलिखित में से कौन-सी एक अपरिमेय संख्या है?
0.14
`0.14bar16`
`0.bar1416`
0.4014001400014...
`sqrt(2)` और `sqrt(3)` के बीच एक परिमेय संख्या है :
`(sqrt(2) + sqrt(3))/2`
`(sqrt(2) xx sqrt(3))/2`
1.5
1.8
`p/q` के रूप में 1.999... का मान, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0, होगा :
`19/10`
`1999/1000`
2
`1/9`
`2sqrt(3) + sqrt(3)` बराबर है :
`2sqrt(6)`
6
`3sqrt(3)`
`4sqrt(6)`
`sqrt(10) xx sqrt(15)` बराबर है :
`6sqrt(5)`
`5sqrt(6)`
`sqrt(25)`
`10sqrt(5)`
`1/(sqrt(7) - 2)` के हर का परिमेयीकरण करने पर प्राप्त संख्या है :
`(sqrt(7) + 2)/3`
`(sqrt(7) - 2)/3`
`(sqrt(7) + 2)/5`
`(sqrt(7) + 2)/45`
`1/(sqrt(9) - sqrt(8))` बराबर है :
`1/2(3 - 2sqrt(2))`
`1/(3 + 2sqrt(2)`
`3 - 2sqrt(2)`
`3 + 2sqrt(2)`
`7/(3sqrt(3) - 2sqrt(2))` के हर का परिमेयीकरण करने पर, हमें प्राप्त हर है :
13
19
5
35
`(sqrt(32) + sqrt(48))/(sqrt(8) + sqrt(12))` का मान बराबर है :
`sqrt(2)`
2
4
8
यदि `sqrt(2) = 1.4142` है, तो `sqrt((sqrt(2) - 1)/(sqrt(2) + 1))` बराबर है :
2.4142
5.8282
0.4142
0.1718
`root(4)root(3)(2^2)` बराबर है :
`2^(-1/6)`
`2^-6`
`2^(1/6)`
`2^6`
गुणनफल `root(3)(2) xx root(4)(2) xx root(12)(32)` बराबर है :
`sqrt(2)`
2
`root(12)(2)`
`root(12)(32)`
`root(4)((81)^-2)` का मान है :
`1/9`
`1/3`
9
`1/81`
(256)0.16 × (256)0.09 का मान है :
4
16
64
256.25
निम्नलिखित में से कौन x के बराबर है?
`x^(12/7) - x^(5/7)`
`root(12)((x^4)^(1/3)`
`(sqrt(x^3))^(2/3)`
`x^(12/7) xx x^(7/12)`
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ 1 संख्या पद्धतियाँ प्रश्नावली 1.2 [Pages 6 - 7]
मान लीजिए कि x और y क्रमशः परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ हैं। क्या x + y आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है? अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक उदाहरण दीजिए।
मान लीजिए कि x एक परिमेय संख्या है और y एक अपरिमेय संख्या है। क्या xy आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है? एक उदाहरण द्वारा अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य।
`sqrt(2)/3` एक परिमेय संख्या है।
सत्य
असत्य
किन्हीं दो पूर्णांकों के बीच अपरिमित रूप से अनेक पूर्णांक है।
सत्य
असत्य
15 और 18 के बीच में परिमेय संख्याओं की संख्या परिमित है।
सत्य
असत्य
कुछ संख्याएँ ऐसी हैं कि जिन्हें `p/q, q ≠ 0` के रूप में नहीं लिखा जा सकता, जहाँ p और q दोनों पूर्णांक हैं।
सत्य
असत्य
एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
सत्य
असत्य
`sqrt(12)/sqrt(3)` एक परिमेय संख्या नहीं है, क्योंकि `sqrt(12)` और `sqrt(3)` पूर्णांक नहीं है।
सत्य
असत्य
`sqrt(15)/sqrt(3), p/q, q ≠ 0` के रूप में लिखी है, इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।
सत्य
असत्य
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(196)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`3sqrt(18)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(9/27)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(28)/sqrt(343)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`- sqrt(0.4)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(12)/sqrt(75)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
0.5918
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`(1 + sqrt(5)) - (4 + sqrt(5))`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
10.124124...
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
1.010010001...
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ 1 संख्या पद्धतियाँ प्रश्नावली 1.3 [Pages 9 - 11]
ज्ञात कीजिए कि चर x परिमेय संख्या निरूपित करता है या अपरिमेय संख्या।
x2 = 5
ज्ञात कीजिए कि चर y परिमेय संख्या निरूपित करता है या अपरिमेय संख्या।
ज्ञात कीजिए कि चर z परिमेय संख्या निरूपित करता है या अपरिमेय संख्या।
z2 = 0.04
ज्ञात कीजिए कि चर u परिमेय संख्या निरूपित करता है या अपरिमेय संख्या।
`u^2 = 17/4`
निम्नलिखित के बीच में तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए :
–1 और –2
निम्नलिखित के बीच में तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए :
0.1 और 0.11
निम्नलिखित के बीच में तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए :
`5/7` और `6/7`
निम्नलिखित के बीच में तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए :
`1/4` और `1/5`
निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :
2 और 3
निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :
0 और 0.1
निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :
`1/3` और `1/2`
निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :
`(-2)/5` और `1/2`
निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :
0.15 और 0.16
निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :
`sqrt(2)` और `sqrt(3)`
निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :
2.357 और 3.121
निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :
0.0001 और 0.001
निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :
3.623623 और 0.484848
निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :
6.375289 और 6.375738
निम्नलिखित संख्या को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए :
7
निम्नलिखित संख्या को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए :
7.2
निम्नलिखित संख्या को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए :
`-3/2`
निम्नलिखित संख्या को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए :
`(-12)/5`
संख्या रेखा पर `sqrt(5), sqrt(10)` और `sqrt(17)` को निर्धारित कीजिए।
संख्या रेखा पर निम्नलिखित संख्या को ज्यामितीय रूप से निरूपित कीजिए :
`sqrt(4.5)`
संख्या रेखा पर निम्नलिखित संख्या को ज्यामितीय रूप से निरूपित कीजिए :
`sqrt(5.6)`
संख्या रेखा पर निम्नलिखित संख्या को ज्यामितीय रूप से निरूपित कीजिए :
`sqrt(8.1)`
संख्या रेखा पर निम्नलिखित संख्या को ज्यामितीय रूप से निरूपित कीजिए :
`sqrt(2.3)`
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :
0.2
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :
0.888...
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :
`5.bar2`
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :
`0.bar001`
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :
0.2555...
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :
`0.1bar34`
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :
0.00323232...
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ P और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :
0.404040...
दर्शाइए कि 0.142857142857... = `1/7` है।
निम्नलिखित को सरल कीजिए :
`sqrt(45) - 3sqrt(20) + 4sqrt(5)`
निम्नलिखित को सरल कीजिए :
`sqrt(24)/8 + sqrt(54)/9`
निम्नलिखित को सरल कीजिए :
`4sqrt(12) xx 7sqrt(6)`
निम्नलिखित को सरल कीजिए :
`4sqrt(28) ÷ 3sqrt(7)`
निम्नलिखित को सरल कीजिए :
`3sqrt(3) + 2sqrt(27) + 7/sqrt(3)`
निम्नलिखित को सरल कीजिए :
`(sqrt(3) - sqrt(2))^2`
निम्नलिखित को सरल कीजिए :
`root(4)(81) - 8root(3)(216) + 15root(5)(32) + sqrt(225)`
निम्नलिखित को सरल कीजिए :
`3/sqrt(8) + 1/sqrt(2)`
निम्नलिखित को सरल कीजिए :
`(2sqrt(3))/3 - sqrt(3)/6`
निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :
`2/(3sqrt(3)`
निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :
`sqrt(40)/sqrt(3)`
निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :
`(3 + sqrt(2))/(4sqrt(2))`
निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :
`16/(sqrt(41) - 5)`
निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :
`(2 + sqrt(3))/(2 - sqrt(3))`
निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :
`sqrt(6)/(sqrt(2) + sqrt(3))`
निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :
`(sqrt(3) + sqrt(2))/(sqrt(3) - sqrt(2))`
निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :
`(3sqrt(5) + sqrt(3))/(sqrt(5) - sqrt(3))`
निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :
`(4sqrt(3) + 5sqrt(2))/(sqrt(48) + sqrt(18))`
निम्नलिखित में a और b के मान ज्ञात कीजिए :
`(5 + 2sqrt(3))/(7 + 4sqrt(3)) = "a" - 6sqrt(3)`
निम्नलिखित में a और b के मान ज्ञात कीजिए :
`(3 - sqrt(5))/(3 + 2sqrt(5)) = asqrt(5) - 19/11`
निम्नलिखित में a और b के मान ज्ञात कीजिए :
`(sqrt(2) + sqrt(3))/(3sqrt(2) - 2sqrt(3)) = 2 - bsqrt(6)`
निम्नलिखित में a और b के मान ज्ञात कीजिए :
`(7 + sqrt(5))/(7 - sqrt(5)) - (7 - sqrt(5))/(7 + sqrt(5)) = a + 7/11 sqrt(5)b`
यदि `a = 2 + sqrt(3)` है, तो `a - 1/a` का मान ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित में हर का परिमेयीकरण कीजिए और फिर `sqrt(2) = 1.414, sqrt(3) = 1.732` और `sqrt(5) = 2.236` लेते हुए तीन दशमलव स्थानों तक का मान ज्ञात कीजिए।
`4/sqrt(3)`
निम्नलिखित में हर का परिमेयीकरण कीजिए और फिर `sqrt(2) = 1.414, sqrt(3) = 1.732` और `sqrt(5) = 2.236` लेते हुए तीन दशमलव स्थानों तक का मान ज्ञात कीजिए।
`6/sqrt(6)`
निम्नलिखित में हर का परिमेयीकरण कीजिए और फिर `sqrt(2) = 1.414, sqrt(3) = 1.732` और `sqrt(5) = 2.236` लेते हुए तीन दशमलव स्थानों तक का मान ज्ञात कीजिए।
`(sqrt(10) - sqrt(5))/2`
निम्नलिखित में हर का परिमेयीकरण कीजिए और फिर `sqrt(2) = 1.414, sqrt(3) = 1.732` और `sqrt(5) = 2.236` लेते हुए तीन दशमलव स्थानों तक का मान ज्ञात कीजिए।
`sqrt(2)/(2 + sqrt(2)`
निम्नलिखित में हर का परिमेयीकरण कीजिए और फिर `sqrt(2) = 1.414, sqrt(3) = 1.732` और `sqrt(5) = 2.236` लेते हुए तीन दशमलव स्थानों तक का मान ज्ञात कीजिए।
`1/(sqrt(3) + sqrt(2))`
सरल कीजिए :
`(1^3 + 2^3 + 3^3)^(1/2)`
सरल कीजिए :
`(3/5)^4 (8/5)^-12 (32/5)^6`
सरल कीजिए :
`(1/27)^((-2)/3)`
सरल कीजिए :
`[((625)^(-1/2))^((-1)/4)]^2`
सरल कीजिए :
`(9^(1/3) xx 27^(-1/2))/(3^(1/6) xx 3^(- 2/3))`
सरल कीजिए :
`64^(-1/3)[64^(1/3) - 64^(2/3)]`
सरल कीजिए :
`(8^(1/3) xx 16^(1/3))/(32^(- 1/3))`
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ 1 संख्या पद्धतियाँ प्रश्नावली 1.4 [Page 12]
`0.6 + 0.bar7 + 0.4bar7` को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।
सरल कीजिए :
`(7sqrt(3))/(sqrt(10) + sqrt(3)) - (2sqrt(5))/(sqrt(6) + sqrt(5)) - (3sqrt(2))/(sqrt(15) + 3sqrt(2))`
यदि `sqrt(2) = 1.414, sqrt(3) = 1.732` हो, तो `4/(3sqrt(3) - 2sqrt(2)) + 3/(3sqrt(3) + 2sqrt(2))` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि `a = (3 + sqrt(5))/2` है, तो `a^2 + 1/a^2` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि `x = (sqrt(3) + sqrt(2))/(sqrt(3) - sqrt(2))` और `y = (sqrt(3) - sqrt(2))/(sqrt(3) + sqrt(2))` है, तो x2 + y2 का मान ज्ञात कीजिए।
सरल कीजिए :
`(256)^(-(4^((-3)/2))`
`4/((216)^(-2/3)) + 1/((256)^(- 3/4)) + 2/((243)^(- 1/5))` का मान ज्ञात कीजिए।
Solutions for 1: संख्या पद्धतियाँ
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ chapter 1 - संख्या पद्धतियाँ
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