Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि `x = (sqrt(3) + sqrt(2))/(sqrt(3) - sqrt(2))` और `y = (sqrt(3) - sqrt(2))/(sqrt(3) + sqrt(2))` है, तो x2 + y2 का मान ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
`x = (sqrt(3) + sqrt(2))/(sqrt(3) - sqrt(2))` और `y = (sqrt(3) - sqrt(2))/(sqrt(3) + sqrt(2))`
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
इसके अलावा `x = 1/y` या `y = 1/x`
माना a = x
b = y
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
लेकिन हम जानते हैं, `y = 1/x`
`(x + 1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2 xx x xx 1/x`
`(x + 1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2`
`x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 - 2`
= `((sqrt(3) + sqrt(2))/(sqrt(3) - sqrt(2)) + (sqrt(3) - sqrt(2))/(sqrt(3) + sqrt(2)))^2 - 2`
= `(((sqrt(3) + sqrt(2))^2 + (sqrt(3) - sqrt(2))^2)/((sqrt(3) - sqrt(2)) xx sqrt(3) + sqrt(2)))^2 - 2`
= `((3 + 2sqrt(6) + 2 - 3 - 2sqrt(6) + 2)/((sqrt(3) - sqrt(2)) xx (sqrt(3) + sqrt(2))))^2 - 2`
यहाँ हर के रूप में विस्तार का निर्माण होता है,
(a + b) × (a – b) = (a2 – b2)
यहाँ `a = sqrt(3)`
`b = sqrt(2)`
`a^2 = (sqrt(3))^2`
= 3
`b^2 = (sqrt(2))^2`
= 2
= `(10/(3 - 2))^2 - 2`
= 102 – 2
= 100 – 2
= 98
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
बताइए नीचे दी गई संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`2 - sqrt5`
बताइए नीचे दी गई संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
2π
आपको याद हो कि π को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए c) और उसके व्यास (मान लीजिए d) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात् π = `c/d` है। यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि π अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे?
ज्ञात कीजिए कि चर y परिमेय संख्या निरूपित करता है या अपरिमेय संख्या।
निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :
6.375289 और 6.375738
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :
`0.1bar34`
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :
0.00323232...
निम्नलिखित को सरल कीजिए :
`sqrt(45) - 3sqrt(20) + 4sqrt(5)`
निम्नलिखित में a और b के मान ज्ञात कीजिए :
`(sqrt(2) + sqrt(3))/(3sqrt(2) - 2sqrt(3)) = 2 - bsqrt(6)`
यदि `a = 2 + sqrt(3)` है, तो `a - 1/a` का मान ज्ञात कीजिए।
