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प्रश्न
आपको याद हो कि π को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए c) और उसके व्यास (मान लीजिए d) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात् π = `c/d` है। यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि π अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे?
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उत्तर
जब हम किसी पैमाना या किसी अन्य उपकरण का उपयोग करके किसी रेखा की लंबाई मापते हैं, तो हम केवल एक अनुमानित परिमेय मान प्राप्त करते हैं; c और d दोनों अपरिमेय हैं।
∴ `c/d` अपरिमेय है और इसलिए π अपरिमेय है।
इस प्रकार, यह कहने में कोई अंतर्विरोध नहीं है कि π अपरिमेय है।
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संबंधित प्रश्न
बताइए नीचे दी गई संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`2 - sqrt5`
निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए:
`(sqrt5 + sqrt2)^2`
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :
0.2
निम्नलिखित को सरल कीजिए :
`4sqrt(28) ÷ 3sqrt(7)`
निम्नलिखित को सरल कीजिए :
`3sqrt(3) + 2sqrt(27) + 7/sqrt(3)`
निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :
`(sqrt(3) + sqrt(2))/(sqrt(3) - sqrt(2))`
निम्नलिखित में a और b के मान ज्ञात कीजिए :
`(3 - sqrt(5))/(3 + 2sqrt(5)) = asqrt(5) - 19/11`
निम्नलिखित में a और b के मान ज्ञात कीजिए :
`(sqrt(2) + sqrt(3))/(3sqrt(2) - 2sqrt(3)) = 2 - bsqrt(6)`
सरल कीजिए :
`(1^3 + 2^3 + 3^3)^(1/2)`
सरल कीजिए :
`[((625)^(-1/2))^((-1)/4)]^2`
