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Solutions for Chapter 5: यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय
Below listed, you can find solutions for Chapter 5 of CBSE NCERT Exemplar for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९.
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ 5 यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय प्रश्नावली 5.1 [Pages 46 - 47]
निम्नलिखित में से प्रत्येक में, सही उत्तर लिखिए -
ठोसों से बिंदुओं तक तीन चरण हैं :
ठोस-पृष्ठ-रेखाएँ-बिंदु
ठोस-रेखाएँ-पृष्ठ-बिंदु
रेखाएँ-बिंदु-पृष्ठ-ठोस
रेखाएँ-पृष्ठ-बिंदु-ठोस
एक ठोस की विमाओं की संख्या है :
1
2
3
0
एक पृष्ठ की विमाओं की संख्या है :
1
2
3
0
एक बिंदु की विमाओं की संख्या है :
0
1
2
3
यूक्लिड ने अपनी प्रसिद्ध कृति “एलीमेंट्स” को निम्नलिखित में विभाजित किया :
13 अध्याय
12 अध्याय
11 अध्याय
9 अध्याय
एलीमेंट्स में साध्यों की कुल संख्या है :
465
460
13
55
ठोसों की परिसीमाएँ हैं :
पृष्ठ
वक्र
रेखाएँ
बिंदु
पृष्ठों की परिसीमाएँ हैं :
पृष्ठ
वक्र
रेखाएँ
बिंदु
सिन्धु घाटी सभ्यता (लगभग 300 B.C.) में निर्माण कार्य में प्रयुक्त ईंटों की विमाओं का अनुपात था ______
1 : 3 : 4
4 : 2 : 1
4 : 4 : 1
4 : 3 : 2
पिरामिड एक ठोस आकृति है जिसका आधार होता है :
केवल त्रिभुज
केवल वर्ग
केवल आयत
कोई भी बहुभुज
एक पिरामिड के पार्श्व फलक होते हैं :
त्रिभुज
वर्ग
बहुभुज
समलंब
यह ज्ञात है कि यदि x + y = 10 हो, तो x + y + z = 10 + z होगा। यूक्लिड की अभिगृहीत, जो इस कथन को स्पष्ट करती है, निम्नलिखित है :
पहली अभिगृहीत
दूसरी अभिगृहीत
तीसरी अभिगृहीत
चौथी अभिगृहीत
प्राचीन भारत में, घरेलू पूजा कार्य में प्रयोग की जाने वाली वेदियों के आकार होते थे :
वर्ग और वृत्त
त्रिभुज और आयत
समलंब और पिरामिड
आयत और वर्ग
(अथर्ववेद में दिए) ‘श्रीयंत्र’ में एक दूसरे के साथ जुड़े अंतर्निहित समद्विबाहु त्रिभुजों की संख्या है :
सात
आठ
नौ
ग्यारह
यूनानियों ने निम्नलिखित पर बल दिया :
अगमन तर्कण
निगमन तर्कण
A और B दोनों
ज्यामिति का व्यावहारिक प्रयोग
प्राचीन भारत में, आयतों, त्रिभुजों और समलंबों से संयोजित आकारों की वेदियाँ निम्नलिखित में प्रयोग होती थीं :
सार्वजनिक पूजा स्थल
घरेलू पूजा कार्य
A और B दोनों
A, B और C में से कोई नहीं
यूक्लिड निम्नलिखित देश का वासी था :
बेबीलोनिया
मिस्र
यूनान
भारत
थेल्स निम्नलिखित देश का वासी था :
बेबीलोनिया
मिस्र
यूनान
रोम
पाइथागोरस एक विद्यार्थी था :
थेल्स का
यूक्लिड का
A और B दोनों का
आर्कमिडीज का
निम्नलिखित में से किसको उपपत्ति की आवश्यकता है?
प्रमेय
अभिगृहीत
परिभाषा
अभिधारणा
यूक्लिड के कथन, सभी समकोण एक दूसरे के बराबर होते हैं, निम्नलिखित के रूप में दिया गया है :
एक अभिगृहीत
एक परिभाषा
एक अभिधारणा
एक उपपत्ति
‘रेखाएँ समांतर होती हैं, यदि वे प्रतिच्छेद नहीं करती’ का कथन, निम्नलिखित के रूप में दिया गया है :
एक अभिगृहीत
एक परिभाषा
एक अभिधारणा
एक उपपत्ति
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ 5 यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय प्रश्नावली 5.2 [Pages 48 - 49]
निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य लिखिए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए -
यूक्लिडीय ज्यामिति केवल वक्र पृष्ठों के लिए ही मान्य है।
सत्य
असत्य
ठोसों की परिसीमाएँ वक्र होती हैं।
सत्य
असत्य
एक पृष्ठ के किनारे वक्र होते हैं।
सत्य
असत्य
वस्तुएँ जो एक ही वस्तु की दोगुनी हों परस्पर बराबर होती हैं।
सत्य
असत्य
यदि एक राशि B एक अन्य राशि A का एक भाग है, तो A को B और एक अन्य राशि C के योग के रूप में लिखा जा सकता है।
सत्य
असत्य
वे कथन जिन्हें सिद्ध किया जाता है अभिगृहीत कहलाते है।
सत्य
असत्य
कथन “प्रत्येक रेखा l और उस पर न स्थित प्रत्येक बिंदु P के लिए, एक अद्वितीय रेखा का अस्तित्व है जो P से होकर जाती है और l के समांतर है” प्लेफेयर अभिगृहीत कहलाता है।
सत्य
असत्य
दो भिन्न प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक ही रेखा के समांतर नहीं हो सकतीं।
सत्य
असत्य
यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा को अन्य अभिधारणाओं और अभिगृहीतों का प्रयोग करते हुए, सिद्ध करने के प्रयासों के फलस्वरूप अन्य अनेक ज्यामितियों की खोज हुई।
सत्य
असत्य
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ 5 यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय प्रश्नावली 5.3 [Pages 50 - 52]
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
दो सेल्समैन ने अगस्त के महीने में बराबर बिक्री की। सितंबर में, प्रत्येक सेल्समैन अपनी बिक्री अगस्त के महीने की बिक्री की दोगुनी कर लेता है। दोनों की सितंबर की बिक्रियों की तुलना कीजिए।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
यह ज्ञात है कि x + y = 10 और x = z है। दर्शाइए कि z + y = 10 है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
आकृति को देखिए। दर्शाइए AH > AB + BC + CD है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, हमें प्राप्त है :
AB = BC, BX = BY। दर्शाइए कि AX = CY है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, X और Y क्रमश : AC और BC के मध्य-बिंदु हैं तथा AX = CY है। दर्शाइए कि AC = BC है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, हमें प्राप्त है :
BX = `1/2` AB, BY = `1/2` BC तथा AB = BC है। दर्शाइए कि BX = BY है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, ∠1 = ∠2 और ∠2 = ∠3 है। दर्शाइए कि ∠1 = ∠3 है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, ∠1 = ∠3 और ∠2 = ∠4 है। दर्शाइए कि ∠A = ∠C है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, ∠ABC = ∠ACB और ∠3 = ∠4 है। दर्शाइए कि ∠1 = ∠2 है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, AC = DC और CB = CE है। दर्शाइए कि AB = DE है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, यदि OX = `1/2` XY, PX = `1/2` XZ और OX = PX हो, तो दर्शाइए कि XY = XZ है।
निम्नलिखित आकृति में AB = BC, M रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है और N रेखाखंड BC का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि AM = NC है।
निम्नलिखित आकृति में BM = BN हैं, M रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है तथा N रेखाखंड BC का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि AB = BC है।
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ 5 यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय प्रश्नावली 5.4 [Page 53]
निम्नलिखित कथन को पढ़िए :
एक समबाहु त्रिभुज तीन रेखाखंडों से बना एक बहुभुज है जिनमें से दो रेखाखंड तीसरे रेखाखंड के बराबर हैं तथा इसका प्रत्येक कोण 60° का है।
इस परिभाषा में, उन पदों को परिभाषित कीजिए जिन्हें आप आवश्यक समझते हैं। क्या इसमें कोई अपरिभाषित पद है? क्या आप इसका औचित्य दे सकते हैं कि एक समबाहु त्रिभुज के सभी कोण और सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।
निम्नलिखित कथन का अध्ययन कीजिए :
“दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक ही रेखा पर लंब नहीं हो सकती हैं।”
जाँच कीजिए कि क्या यह कथन यूक्लिड पाँचवीं अभिधारणा का समतुल्य रूपांतरण है।
[संकेत : उपरोक्त कथन में, दो प्रतिच्छेदी रेखा l और m तथा एक अन्य रेखा n की पहचान कीजिए।]
निम्नलिखित कथनों को अभिगृहीत माना गया है :
- यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है तो संगत कोण आवश्यक रूप से बराबर नहीं होते हैं।
- यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है तो एकांतर अंतःकोण बराबर होते हैं।
क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत (अविरोधी) है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
निम्नलिखित कथनों को अभिगृहीत माना गया है :
- यदि दो रेखाएँ परस्पर प्रतिच्छेद करें तो शीर्षाभिमुख कोण बराबर नहीं होते हैं।
- यदि एक किरण एक रेखा पर खड़ी हो तो इस प्रकार प्राप्त दोनों आसन्न कोणों का योग 180° होता है।
क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत है?
निम्नलिखित अभिगृहीतों को पढ़िए :
- वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु के बराबर हों, परस्पर बराबर होती हैं।
- यदि बराबर को बराबरों में जोड़ा जाए, तो पूर्ण बराबर होते हैं।
- वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु की दोगुनी हों, परस्पर बराबर होती है।
जाँच कीजिए कि क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत है या असंगत है।
Solutions for 5: यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ chapter 5 - यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय
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