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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, यदि OX = `1/2` XY, PX = `1/2` XZ और OX = PX हो, तो दर्शाइए कि XY = XZ है।
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उत्तर
दिया गया है, OX = `1/2` XY
⇒ 2OX = XY ...(i)
PX = `1/2` XZ
⇒ 2PX = XZ ...(ii)
और OX = PX ...(iii)
यूक्लिड की अभिगृहीत के अनुसार, जो चीजें एक ही चीज की दोगुनी होती हैं वे एक दूसरे के बराबर होती हैं।
समीकरण (iii) को 2 से गुणा करने पर, हम प्राप्त करते हैं।
2OX = 2PX
XY = XZ ...[समीकरण (i) और (ii) से]
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वृत्त की त्रिज्या
यूक्लिड की अभिगृहीतों की सूची में दिया हुआ अभिगृहीत 5 एक सर्वव्यापी सत्य क्यों माना
जाता है? (ध्यान दीजिए कि यह प्रश्न पाँचवीं अभिधरणा से संबंधित नहीं है।)
प्राचीन भारत में, आयतों, त्रिभुजों और समलंबों से संयोजित आकारों की वेदियाँ निम्नलिखित में प्रयोग होती थीं :
वस्तुएँ जो एक ही वस्तु की दोगुनी हों परस्पर बराबर होती हैं।
वे कथन जिन्हें सिद्ध किया जाता है अभिगृहीत कहलाते है।
यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा को अन्य अभिधारणाओं और अभिगृहीतों का प्रयोग करते हुए, सिद्ध करने के प्रयासों के फलस्वरूप अन्य अनेक ज्यामितियों की खोज हुई।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
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निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
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निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
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