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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में BM = BN हैं, M रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है तथा N रेखाखंड BC का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि AB = BC है।
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उत्तर
दिया गया है, BM = BN ...(i)
M, AB का मध्य-बिंदु है।
∴ AM = BM = `1/2` AB
⇒ 2AM = 2BM = AB ...(ii)
और N, BC का मध्य-बिंदु है।
∴ BN = NC = `1/2` BC
⇒ 2BN = 2NC = BC ...(iii)
यूक्लिड के सिद्धांत के अनुसार, जो चीजें एक ही चीज की दोगुनी होती हैं वे एक दूसरे के बराबर होती हैं।
समीकरण के दोनों पक्षों (i) को 2 से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है।
2BM = 2BN
⇒ AB = BC ...[समीकरण (ii) और (iii) का प्रयोग करके]
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यूक्लिड की अभिगृहीतों की सूची में दिया हुआ अभिगृहीत 5 एक सर्वव्यापी सत्य क्यों माना
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पाइथागोरस एक विद्यार्थी था :
यूक्लिड के कथन, सभी समकोण एक दूसरे के बराबर होते हैं, निम्नलिखित के रूप में दिया गया है :
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