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Chapters
2: बहुपद
3: निर्देशांक ज्यामिति
4: दो चरों वाले रैखिक समीकरण
5: यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय
6: रेखाएँ और कोण
7: त्रिभुज
8: चतुर्भुज
▶ 9: समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
10: वृत्त
11: रचनाएँ
12: हीरोन का सूत्र
13: पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन
14: सांख्यिकी और प्रायिकता
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Solutions for Chapter 9: समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
Below listed, you can find solutions for Chapter 9 of CBSE NCERT Exemplar for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९.
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ 9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल प्रश्नावली 9.1 [Pages 86 - 88]
निम्नलिखित में से प्रत्येक में सही उत्तर लिखिए -
एक त्रिभुज की माध्यिका उसे विभाजित करती है, दो ______।
बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में
सर्वांगसम त्रिभुजों में
समकोण त्रिभुजों में
समद्विबाहु त्रिभुजों में
निम्नलिखित आकृतियों में से किसमें आप एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच, बने दो बहुभुज प्राप्त करते हैं :
8 cm और 6 cm भुजाओं वाले एक आयत की आसन्न भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बनी आकृति है :
24 cm2 क्षेत्रफल का एक आयत
25 cm2 क्षेत्रफल का एक वर्ग
24 cm2 क्षेत्रफल का एक समलंब
24 cm2 क्षेत्रफल का एक समचतुर्भुज
निम्नलिखित आकृति में, समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल है :
AB × BM
BC × BN
DC × DL
AD × DL
निम्नलिखित आकृति में, यदि समांतर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEM समान क्षेत्रफल के हैं, तो ______।
ABCD का परिमाप = ABEM का परिमाप
ABCD का परिमाप < ABEM का परिमाप
ABCD का परिमाप > ABEM का परिमाप
ABCD का परिमाप = `1/2` (ABEM का परिमाप)
एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु किसी भी एक शीर्ष को चौथा बिंदु लेकर एक समांतर चतुर्भुज बनाते हैं, जिसका क्षेत्रफल बराबर है
`1/2` ar (ABC)
`1/3` ar (ABC)
`1/4` ar (ABC)
ar (ABC)
दो समांतर चतुर्भुज बराबर आधारों पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात है
1 : 2
1 : 1
2 : 1
3 : 1
ABCD एक चतुर्भुज है जिसका विकर्ण AC उसे बराबर क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करता है। तब, ABCD ______।
एक आयत है
सदैव एक समचतुर्भुज है
एक समांतर चतुर्भुज है
(A), (B) या (C) में से कोई भी होना आवश्यक नहीं
एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं, तो त्रिभुज के क्षेत्रफल का समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल से अनुपात है
1 : 3
1 : 2
3 : 1
1 : 4
ABCD एक समलंब है जिसकी समांतर भुजाएँ AB = a cm और DC = b cm है (आकृति)। E और F असमांतर भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं। ar (ABFE) और ar (EFCD) का अनुपात हैं
a : b
(3a + b) : (a + 3b)
(a + 3b) : (3a + b)
(2a + b) : (3a + b)
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ 9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल प्रश्नावली 9.2 [Page 89]
सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए -
ABCD एक समांतर चतुर्भुज और X भुजा AB का मध्य-बिंदु है। यदि ar (AXCD) = 24 cm2 है तो ar (ABC) = 24 cm2 है।
सत्य
असत्य
PQRS एक आयत है, जो त्रिज्या 13 cm वाले एक वृत्त के चतुर्थांश के अंतर्गत है। A भुजा PQ पर स्थित कोई बिंदु है। यदि PS = 5 cm है, तो ar (PAS) = 30 cm2 है।
सत्य
असत्य
PQRS एक समांतर चतुर्भुज है जिसका क्षेत्रफल 180 cm2 है तथा A विकर्ण QS पर स्थित कोई बिंदु है। तब ∆ASR का क्षेत्रफल 90 cm2 है।
सत्य
असत्य
ABC और BDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि D भुजा BC का मध्य-बिंदु है। तब, ar (BDE) = `1/4` ar (ABC) है।
सत्य
असत्य
निम्नलिखित आकृति में, ABCD और EFGD समांतर चतुर्भुज हैं तथा G भुजा CD का मध्य-बिंदु है। तब, ar (DPC) = `1/2` ar (EFGD) है।
सत्य
असत्य
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ 9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल प्रश्नावली 9.3 [Pages 91 - 93]
निम्नलिखित आकृति में, PSDA एक समांतर चतुर्भुज है। PS पर बिंदु Q और R इस प्रकार लिए गए हैं कि PQ = QR = RS है। तथा PA || QB || RC है। सिद्ध कीजिए कि ar (PQE) = ar (CFD) है।
X और Y त्रिभुज LMN की भुजा LN पर स्थित दो बिंदु इस प्रकार हैं कि LX = XY = YN हैं। X से होकर जाती हुई एक रेखा LM के समांतर खींची गई जो MN को Z पर मिलती है। (देखिए आकृति)। सिद्ध कीजिए कि ar (LZY) = ar (MZYX) है।
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 90 cm2 है (आकृति)। ज्ञात कीजिए :
- ar (ABEF)
- ar (ABD)
- ar (BEF)
∆ABC, D भुजा AB का मध्य-बिंदु है तथा P भुजा BC पर स्थित कोई बिंदु है। यदि रेखाखंड CQ || PD भुजा AB से Q पर मिलता है (आकृति), तो सिद्ध कीजिए कि ar (BPQ) = `1/2` ar (∆ABC) है।
ABCD एक वर्ग है। E और F क्रमश : BC और CD भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं। यदि R रेखाखंड EF का मध्य-बिंदु है (आकृति), तो सिद्ध कीजिए कि ar (AER) = ar (AFR) है।
O एक समांतर चतुर्भुज PQRS के विकर्ण PR पर स्थित कोई बिंदु है (आकृति)। सिद्ध कीजिए कि ar (PSO) = ar (PQO) है।
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, जिसमें BC को E तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि CE = BC है (आकृति)। AE भुजा CD को F पर प्रतिच्छेद करती है। यदि ar (DFB) = 3 cm2 है, तो समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समलंब ABCD में, AB || DC है तथा L भुजा BC का मध्य-बिंदु है। L से होकर, एक रेखा PQ || AD खींची गई है, जो AB को P पर और बढ़ाई गई DC को Q पर मिलती है (आकृति), सिद्ध कीजिए ar (ABCD) = ar (APQD)
यदि किसी चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क्रम से मिलाया जाता है, तो सिद्ध कीजिए कि इस प्रकार बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल दिए हुए चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है (आकृति)।
[संकेत : BD को मिलाइए और A से BD पर लंब खींचिए।]
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ 9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल प्रश्नावली 9.4 [Pages 96 - 97]
किसी समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजा BC पर कोई बिंदु E लिया जाता है। AE और DC को बढ़ाया जाता है जिससे वे F पर मिलती हैं। सिद्ध कीजिए कि ar (ADF) = ar (ABFC) है।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। O से होकर एक रेखा खींची जाती है, जो AD को P और BC से Q पर मिलती है। दर्शाइए कि PQ इस समांतर चतुर्भुज ABCD को बराबर क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करता है।
एक त्रिभुज ABC की माध्यिकाएँ BE और CF परस्पर बिंदु G पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि ∆GBC का क्षेत्रफल चतुर्भुज AFGE के क्षेत्रफल के बराबर हैं।
निम्नलिखित आकृति में, CD || AE और CY || BA है। सिद्ध कीजिए कि ar (CBX) = ar (AXY) है।
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC, DC = 30 cm और AB = 50 cm है। यदि X और Y क्रमश : AD और BC के मध्य-बिंदु हैं, तो सिद्ध कीजिए कि ar (DCYX) = `7/9` ar (XYBA) है।
त्रिभुज ABC में यदि L और M क्रमश : AB और AC भुजाओं पर इस प्रकार स्थित बिंदु हैं कि LM || BC है। सिद्ध कीजिए कि ar (LOB) = ar (MOC) है।
निम्नलिखित आकृति में, ABCDE एक पंचभुज है। AC के समांतर खींची गई BP बढ़ाई गई DC को P पर तथा AD के समांतर खींची गई EQ बढ़ाई गई CD से Q पर मिलती है। सिद्ध कीजिए कि ar (ABCDE) = ar (APQ) है।
यदि एक त्रिभुज ABC की माध्यिकाएँ G पर मिलती हैं, तो सिद्ध कीजिए कि ar (AGB) = ar (AGC) = ar (BGC) = `1/3` ar (ABC) हैं।
निम्नलिखित आकृति में, X और Y क्रमश : AC और AB के मध्य-बिंदु हैं, QP || BC और CYQ और BXP सरल रेखाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि ar (ABP) = ar (ACQ) हैं।
निम्नलिखित आकृति में, ABCD और AEFD दो समांतर चतुर्भुज हैं। सिद्ध कीजिए कि ar (PEA) = ar (QFD) है। [संकेत : PD को मिलाइए।]
Solutions for 9: समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ chapter 9 - समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
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Concepts covered in गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] इयत्ता ९ chapter 9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल are समांतर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल, एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच आकृतियाँ, एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच समांतर चतुर्भुज, एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुज.
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