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प्रश्न
किसी समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजा BC पर कोई बिंदु E लिया जाता है। AE और DC को बढ़ाया जाता है जिससे वे F पर मिलती हैं। सिद्ध कीजिए कि ar (ADF) = ar (ABFC) है।
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उत्तर
प्रश्न में दिया गया है, एक समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजा BC पर एक बिंदु E लिया गया है। AE और DC को F पर मिलने के लिए बढ़ाया जाता है।
सिद्ध कीजिए कि ar (ADF) = ar (ABFC)
उपपत्ति - ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और AC इसे समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करता है।
ar (ΔADC) = ar (ΔABC) ...(I)
तो, DC || AB और CF || AB
जैसा कि हम जानते हैं कि एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बने त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।
इसलिए, ar (ΔACF) = ar (ΔBCF) ...(II)
समीकरण (I) और (II) को जोड़ने पर, हम पाते हैं।
ar (ΔADC) + ar (ACF) = ar (ΔABC) + ar (ΔBCF)
ar (ΔADF) = ar (ABFC)
अतः सिद्ध हुआ।
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