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प्रश्न
समान्तर चतुर्भुज ABCD की एक भुजा AB को एक बिंदु P तक बढाया गया है | A से होकर CP के समांतर खिंची गई रेखा बढाई गई CB को Q पर मिलती है और फिर समांतर चतुर्भुज PBQR को पूरा किया गया है | दर्शाइए कि ar(ABCD) = ar(PBQR) है |
[संकेत: AC और PQ को मिलाइए अब ar(ACQ) और ar(APQ) कि तुलना कीजिये]
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उत्तर
माना AC और PQ को मिलाएँ।
ΔACQ और ΔAQP एक ही आधार AQ पर हैं और समान समानांतर AQ और CP के बीच हैं।
∴ क्षेत्रफल (ΔACQ) = क्षेत्रफल (ΔAPQ)
⇒ क्षेत्रफल (ΔACQ) − क्षेत्रफल (ΔABQ) = क्षेत्रफल (ΔAPQ) − क्षेत्रफल (ΔABQ)
⇒ क्षेत्रफल (ΔABC) = क्षेत्रफल (ΔQBP) ... (1)
चूँकि AC और PQ क्रमशः समांतर चतुर्भुज ABCD और PBQR के विकर्ण हैं,
∴ क्षेत्रफल (ΔABC) = `1/2` क्षेत्रफल (ABCD) ... (2)
क्षेत्रफल (ΔQBP) = `1/2` क्षेत्रफल (PBQR) ... (3)
समीकरण (1), (2), और (3) से, हम प्राप्त करते हैं
`1/2` क्षेत्रफल (ABCD) = `1/2` क्षेत्रफल (PBQR)
क्षेत्रफल (ABCD) = क्षेत्रफल (PBQR)
संबंधित प्रश्न
एक त्रिभुज ΔABC में, E माध्यिका AD का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि ar (BED) = `1/4`ar (ABC) है।
दर्शाइए कि समांतर चतुर्भुज के दोनों विकर्ण उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले चार त्रिभुजों में बाँटते हैं।
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(i) ar(ACB) = ar(ACF)
(ii) ar(AEDF) = ar(ABCDE)
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[संकेत AC को मिलाइए।]
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(i) ar(PRQ) = `1/2` ar(ARC)
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