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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, CD || AE और CY || BA है। सिद्ध कीजिए कि ar (CBX) = ar (AXY) है।
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उत्तर
दिया गया है - निम्नलिखित आकृति में, CD || AE और CY || BA
सिद्ध करना है - ar (∆CBX) = ar (∆AXY)।
उपपत्ति - हम जानते हैं कि, एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बने त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।
यहाँ, ΔABY और ΔABC दोनों एक ही आधार AB पर और एक ही समांतर रेखाओं CY और BA के बीच स्थित हैं।
ar (ΔABY) = ar (ΔABC)
⇒ ar (ABX) + ar (AXY) = ar (ABX) + ar (CBX)
⇒ ar (AXY) = ar (CBX) ...[दोनों पक्षों से ar (ABX) का विलोपन]
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(i) ar(ACB) = ar(ACF)
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गाँव के एक निवासी इतवारी के पास एक चतुर्भुजाकार भूखंड था। उस गाँव की ग्राम पंचायत ने उसके भूखंड के एक कोने से उसका कुछ भाग लेने का निर्णय लिया ताकि वहाँ एक स्वास्थ्य केन्द्र का निर्माण कराया जा सके। इतवारी इस प्रस्ताव को इस प्रतिबन्ध् के साथ स्वीकार कर लेता है कि उसे इस भाग के बदले उसी भूखंड के संलग्न एक भाग ऐसा दे दिया जाए कि उसका भूखंड त्रिभुजाकार हो जाए। स्पष्ट कीजिए कि इस प्रस्ताव को किस प्रकार कार्यान्वित किया जा सकता है।
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[संकेत AC को मिलाइए।]
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(i) ΔMBC ≅ ΔABD
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