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प्रश्न
ABCDE एक पंचभुज है| B से होकर AC के समांतर खिंची गई रेखा बढाई गई DC को F पर मिलती है | दर्शाइए कि
(i) ar(ACB) = ar(ACF)
(ii) ar(AEDF) = ar(ABCDE)
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उत्तर
(i) ΔACB और ΔACF एक ही आधार एसी पर झूठ बोलते हैं और बीच में होते हैं
वही समानांतर AC और BF
∴ क्षेत्रफल (ΔACB) = क्षेत्रफल (ΔACF)
(ii) यह देखा जा सकता है कि
क्षेत्रफल (ΔACB) = क्षेत्रफल (ΔACF)
⇒ क्षेत्रफल (ΔACB) + क्षेत्रफल (ACDE) = क्षेत्रफल (ACF) + क्षेत्रफल (ACDE)
⇒ क्षेत्रफल (ABCDE) = क्षेत्रफल (AEDF)
संबंधित प्रश्न
दी गई आकृति में, ΔABC की माध्यिका AD पर स्थित E कोई बिंदु है। दिखाएँ कि ar (ABE) = ar (ACE) है।
एक त्रिभुज ΔABC में, E माध्यिका AD का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि ar (BED) = `1/4`ar (ABC) है।
समांतर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEF एक ही आधार पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं। दर्शाइए की समांतर चतुर्भुज का परिमाप आयत के परिमाप से अधिक है।
आकृति में, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और BC को एक बिंदु Q तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि AD = CQ है। यदि AQ, DC को P पर काटती है, तो दर्शाइए कि ar(BPC) = ax(DPQ)
[संकेत AC को मिलाइए।]
आकृति में, ABC और BDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि D, भुजा BC का मध्य-बिंदु है। यदि AE भुजा BC को F पर प्रतिच्छेद करती है, तो दर्शाइए कि
(i) ar (BDE) = `1/4` ar (ABC)
(ii) ar (BDE) = `1/2` ar (BAE)
(iii) ar (ABC) = 2 ar (BEC)
(iv) ar (BFE) = ar (AFD)
(v) ar (BFE) = 2 ar (FED)
(vi) ar (FED) = `1/8`ar (AFC)
[संकेत : EC और AD को मिलाइए। दिखाओ कि BE || AC and DE || AB, आदि]
P और Q क्रमशः त्रिभुज ABC की भुजाओं AB और BC के मध्य-बिंदु हैं और R, रेखाखंड AP का मध्य-बिंदु है, दर्शाइए कि
(i) ar(PRQ) = `1/2` ar(ARC)
(ii) ar(RQC) = `3/8` ar(ABC)
(iii) ar(PBQ) = ar(ARC)
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 90 cm2 है। ज्ञात कीजिए : ar (ΔBEF)
ABCD एक वर्ग है। E और F क्रमश : BC और CD भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं। यदि R रेखाखंड EF का मध्य-बिंदु है (आकृति), तो सिद्ध कीजिए कि ar (AER) = ar (AFR) है।
एक त्रिभुज ABC की माध्यिकाएँ BE और CF परस्पर बिंदु G पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि ∆GBC का क्षेत्रफल चतुर्भुज AFGE के क्षेत्रफल के बराबर हैं।
त्रिभुज ABC में यदि L और M क्रमश : AB और AC भुजाओं पर इस प्रकार स्थित बिंदु हैं कि LM || BC है। सिद्ध कीजिए कि ar (LOB) = ar (MOC) है।
