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Question
निम्नलिखित आकृति में, CD || AE और CY || BA है। सिद्ध कीजिए कि ar (CBX) = ar (AXY) है।
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Solution
दिया गया है - निम्नलिखित आकृति में, CD || AE और CY || BA
सिद्ध करना है - ar (∆CBX) = ar (∆AXY)।
उपपत्ति - हम जानते हैं कि, एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बने त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।
यहाँ, ΔABY और ΔABC दोनों एक ही आधार AB पर और एक ही समांतर रेखाओं CY और BA के बीच स्थित हैं।
ar (ΔABY) = ar (ΔABC)
⇒ ar (ABX) + ar (AXY) = ar (ABX) + ar (CBX)
⇒ ar (AXY) = ar (CBX) ...[दोनों पक्षों से ar (ABX) का विलोपन]
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दर्शाइए कि समांतर चतुर्भुज के दोनों विकर्ण उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले चार त्रिभुजों में बाँटते हैं।
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निम्नलिखित आकृति में, ABCDE एक पंचभुज है। AC के समांतर खींची गई BP बढ़ाई गई DC को P पर तथा AD के समांतर खींची गई EQ बढ़ाई गई CD से Q पर मिलती है। सिद्ध कीजिए कि ar (ABCDE) = ar (APQ) है।
