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Question
त्रिभुज ABC में यदि L और M क्रमश : AB और AC भुजाओं पर इस प्रकार स्थित बिंदु हैं कि LM || BC है। सिद्ध कीजिए कि ar (LOB) = ar (MOC) है।
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Solution
दिया गया है - ΔABC में, L और M क्रमश : AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि LM || BC है।
सिद्ध करना है - ar (ΔLOB) = ar (ΔMOC)
उपपत्ति: हम जानते हैं कि एक ही आधार पर और एक ही आधार के बीच समान समांतर रेखाओं के बीच बने त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।
अतः, ΔLBC और ΔMBC एक ही आधार BC और समान समांतर रेखाओं BC और LM के बीच स्थित हैं।
इसलिए, ar (ΔLBC) = ar (ΔMBC)
⇒ ar (ΔLOB) + ar (ΔBOC) = ar (ΔMOC) + ar (ΔBOC)
दोनों ओर से D ar (ΔBOC) को हटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
ar (ΔLOB) = ar (ΔMOC)
अतः सिद्ध हुआ।
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