Advertisements
Advertisements
Question
समांतर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEF एक ही आधार पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं। दर्शाइए की समांतर चतुर्भुज का परिमाप आयत के परिमाप से अधिक है।
Advertisements
Solution
चूँकि समांतर चतुर्भुज और आयत का आधार और क्षेत्रफल समान है, इसलिए ये भी समान समानांतर रेखाओं के बीच स्थित होंगे।
इस प्रकार समांतर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEF पर विचार करें।
यहाँ, यह देखा जा सकता है कि समांतर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEF समान समानांतर AB और CF के बीच हैं।
हम जानते हैं कि एक समांतर चतुर्भुज या एक आयत की सम्मुख भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। इसलिए,
AB = EF (आयताकार के लिए)
AB = CD (समानांतर चतुर्भुज के लिए)
∴ CD = EF
⇒ AB + CD = AB + EF ... (1)
उन सभी रेखाखंडों में से जो किसी बिंदु से उस रेखा तक खींचे जा सकते हैं जो उस पर स्थित नहीं है, लंब रेखा खंड सबसे छोटा है।
∴ AF < AD
और इसी तरह, BE < BC
∴ AF + BE < AD + BC ... (2)
समीकरण (1) और (2) से, हम प्राप्त करते हैं
AB + EF + AF + BE < AD + BC + AB + CD
आयत ABEF का परिमाप < समांतर चतुर्भुज ABCD का परिमाप
RELATED QUESTIONS
P और Q एक समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं DC और AD पर स्थित कोई दो बिंदु हैं। दर्शाइए कि ar (APB) = ar (BQC) है।
दी गई आकृति में, P एक समांतर चतुर्भुज ABCD के अभ्यंतर में स्थित कोई बिंदु है। वो दिखाओ
(i) ar (APB) + ar (PCD) = `1/2`ar (ABCD)
(ii) ar (APD) + ar (PBC) = ar (APB) + ar (PCD)
[संकेत: के माध्यम से। P, AB के समांतर एक रेखा खींचिए]
एक किसान के पास समांतर चतुर्भुज PQRS के रूप में एक खेत था। उसने RS पर कोई बिंदु A लिया और उसे बिंदु P और Q से मिला दिया। क्षेत्र को कितने भागों में विभाजित किया गया है? इन भागों के आकार क्या हैं? किसान गेहूँ और दालों को खेत के बराबर भागों में अलग-अलग बोना चाहता है। उसे कैसे करना चाहिए?
दी गई आकृति में, ΔABC की माध्यिका AD पर स्थित E कोई बिंदु है। दिखाएँ कि ar (ABE) = ar (ACE) है।
बिंदु D और E क्रमश: ΔABC कि भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि ar(DBC) = ar(EBC) है दर्शाइए कि DE || BC है |
ABCDE एक पंचभुज है| B से होकर AC के समांतर खिंची गई रेखा बढाई गई DC को F पर मिलती है | दर्शाइए कि
(i) ar(ACB) = ar(ACF)
(ii) ar(AEDF) = ar(ABCDE)
चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि ar (AOD) = ar (BOC) है सिद्ध कीजिए कि ABCD एक समलंब है |
दी गई आकृति में, ar(DRC) = ar(DPC) है और ar(BDP) = ar(ARC) है | दर्शाइए कि दोनों चतुर्भुज ABCD और DCPR समलंब है |
एक समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। O से होकर एक रेखा खींची जाती है, जो AD को P और BC से Q पर मिलती है। दर्शाइए कि PQ इस समांतर चतुर्भुज ABCD को बराबर क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करता है।
त्रिभुज ABC में यदि L और M क्रमश : AB और AC भुजाओं पर इस प्रकार स्थित बिंदु हैं कि LM || BC है। सिद्ध कीजिए कि ar (LOB) = ar (MOC) है।
