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प्रश्न
समांतर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEF एक ही आधार पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं। दर्शाइए की समांतर चतुर्भुज का परिमाप आयत के परिमाप से अधिक है।
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उत्तर
चूँकि समांतर चतुर्भुज और आयत का आधार और क्षेत्रफल समान है, इसलिए ये भी समान समानांतर रेखाओं के बीच स्थित होंगे।
इस प्रकार समांतर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEF पर विचार करें।
यहाँ, यह देखा जा सकता है कि समांतर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEF समान समानांतर AB और CF के बीच हैं।
हम जानते हैं कि एक समांतर चतुर्भुज या एक आयत की सम्मुख भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। इसलिए,
AB = EF (आयताकार के लिए)
AB = CD (समानांतर चतुर्भुज के लिए)
∴ CD = EF
⇒ AB + CD = AB + EF ... (1)
उन सभी रेखाखंडों में से जो किसी बिंदु से उस रेखा तक खींचे जा सकते हैं जो उस पर स्थित नहीं है, लंब रेखा खंड सबसे छोटा है।
∴ AF < AD
और इसी तरह, BE < BC
∴ AF + BE < AD + BC ... (2)
समीकरण (1) और (2) से, हम प्राप्त करते हैं
AB + EF + AF + BE < AD + BC + AB + CD
आयत ABEF का परिमाप < समांतर चतुर्भुज ABCD का परिमाप
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(i) ar (APB) + ar (PCD) = `1/2`ar (ABCD)
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(i) ΔMBC ≅ ΔABD
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