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प्रश्न
दी गई आकृति में, AP || BQ || CR है | सिद्ध कीजिए कि ar(AQC) = ar(PBR) है |
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उत्तर
दिया है : दी गई आकृति में, AP || BQ || CR है |
सिद्ध करना है : ar(AQC) = ar(PBR)
प्रमाण : AP || BQ दिया है | अत: ΔABQ तथा ΔPQB एक ही आधार BQ
तथा AP || BQ के मध्य स्थित है |
∴ ar(ABQ) = ar(PQB) ........ (1)
(एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं मध्य स्थित त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं |)
इसीप्रकार, BQ || CR दिया है और ΔBQC तथा ΔBQR एक ही आधार BQ तथा BQ || CR के बीच स्थित है |
∴ ar(BQC) = ar(BQR) ........ (2)
समीकरण (1) तथा (2) जोड़ने पर
ar(ABQ) + ar(BQC) = ar(PQB) + ar(BQR)
या ar(AQC) = ar(PBR)
संबंधित प्रश्न
P और Q एक समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं DC और AD पर स्थित कोई दो बिंदु हैं। दर्शाइए कि ar (APB) = ar (BQC) है।
दी गई आकृति में, P एक समांतर चतुर्भुज ABCD के अभ्यंतर में स्थित कोई बिंदु है। वो दिखाओ
(i) ar (APB) + ar (PCD) = `1/2`ar (ABCD)
(ii) ar (APD) + ar (PBC) = ar (APB) + ar (PCD)
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(i) ar(PRQ) = `1/2` ar(ARC)
(ii) ar(RQC) = `3/8` ar(ABC)
(iii) ar(PBQ) = ar(ARC)
PQRS एक समांतर चतुर्भुज है जिसका क्षेत्रफल 180 cm2 है तथा A विकर्ण QS पर स्थित कोई बिंदु है। तब ∆ASR का क्षेत्रफल 90 cm2 है।
