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Question
दी गई आकृति में, AP || BQ || CR है | सिद्ध कीजिए कि ar(AQC) = ar(PBR) है |
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Solution
दिया है : दी गई आकृति में, AP || BQ || CR है |
सिद्ध करना है : ar(AQC) = ar(PBR)
प्रमाण : AP || BQ दिया है | अत: ΔABQ तथा ΔPQB एक ही आधार BQ
तथा AP || BQ के मध्य स्थित है |
∴ ar(ABQ) = ar(PQB) ........ (1)
(एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं मध्य स्थित त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं |)
इसीप्रकार, BQ || CR दिया है और ΔBQC तथा ΔBQR एक ही आधार BQ तथा BQ || CR के बीच स्थित है |
∴ ar(BQC) = ar(BQR) ........ (2)
समीकरण (1) तथा (2) जोड़ने पर
ar(ABQ) + ar(BQC) = ar(PQB) + ar(BQR)
या ar(AQC) = ar(PBR)
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दी गई आकृति में, P एक समांतर चतुर्भुज ABCD के अभ्यंतर में स्थित कोई बिंदु है। वो दिखाओ
(i) ar (APB) + ar (PCD) = `1/2`ar (ABCD)
(ii) ar (APD) + ar (PBC) = ar (APB) + ar (PCD)
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(ii) ar (BDE) = `1/2` ar (BAE)
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