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प्रश्न
X और Y त्रिभुज LMN की भुजा LN पर स्थित दो बिंदु इस प्रकार हैं कि LX = XY = YN हैं। X से होकर जाती हुई एक रेखा LM के समांतर खींची गई जो MN को Z पर मिलती है। (देखिए आकृति)। सिद्ध कीजिए कि ar (LZY) = ar (MZYX) है।
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उत्तर
दिया गया है - X और Y भुजा LN पर ऐसे बिंदु हैं कि LX = XY = YN और XZ || LM
सिद्ध करना है - ar (ΔLZY) = ar (MZYX)
उपपत्ति - चूंकि, ΔXMZ और ΔXLZ एक ही आधार XZ पर और एक ही समांतर रेखाओं LM और XZ के बीच स्थित हैं।
तब, ar (ΔXMZ) = ar (ΔXLZ) ...(i)
समीकरण (i) के दोनों पक्षों में ar (ΔXYZ) जोड़ने पर, हम पाते हैं।
ar (ΔXMZ) + ar (ΔXXZ) = ar (ΔXLZ) + ar (ΔXYZ)
⇒ ar (MZYX) = ar (ΔLZY)
अतः सिद्ध हुआ।
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(i) ar (DOC) = ar (AOB)
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