Question

X और Y त्रिभुज LMN की भुजा LN पर स्थित दो बिंदु इस प्रकार हैं कि LX = XY = YN हैं। X से होकर जाती हुई एक रेखा LM के समांतर खींची गई जो MN को Z पर मिलती है। (देखिए आकृति)। सिद्ध कीजिए कि ar (LZY) = ar (MZYX) है।

Answer 1

दिया गया है - X और Y भुजा LN पर ऐसे बिंदु हैं कि LX = XY = YN और XZ || LM

सिद्ध करना है - ar (ΔLZY) = ar (MZYX)  

उपपत्ति - चूंकि, ΔXMZ और ΔXLZ एक ही आधार XZ पर और एक ही समांतर रेखाओं LM और XZ के बीच स्थित हैं।

तब, ar (ΔXMZ) = ar (ΔXLZ)  ...(i)

समीकरण (i) के दोनों पक्षों में ar (ΔXYZ) जोड़ने पर, हम पाते हैं।

ar (ΔXMZ) + ar (ΔXXZ) = ar (ΔXLZ) + ar (ΔXYZ)

⇒ ar (MZYX) = ar (ΔLZY)

अतः सिद्ध हुआ।