Question

निम्नलिखित कथनों को अभिगृहीत माना गया है :

1. यदि दो रेखाएँ परस्पर प्रतिच्छेद करें तो शीर्षाभिमुख कोण बराबर नहीं होते हैं।
2. यदि एक किरण एक रेखा पर खड़ी हो तो इस प्रकार प्राप्त दोनों आसन्न कोणों का योग 180° होता है। 

क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत है?

Answer 1

हम जानते हैं कि, यदि दो रेखाएँ परस्पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं। यह एक प्रमेय है, इसलिए दिया गया कथन I असत्य है और अभिगृहीत नहीं है।

साथ ही, हम यह भी जानते हैं कि यदि एक किरण एक रेखा पर खड़ी हो, तो इस प्रकार बने दो आसन्न कोणों का योग 180° के बराबर होता है। यह एक स्वयंसिद्ध है। इसलिए, दिया गया कथन II सत्य और एक अभिगृहीत है।

इस प्रकार, दिए गए कथनों में पहला असत्य है और दूसरा अभिगृहीत है।

अतः, स्वयंसिद्धों की दी गई प्रणाली सुसंगत नहीं है।