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प्रश्न
यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा को अन्य अभिधारणाओं और अभिगृहीतों का प्रयोग करते हुए, सिद्ध करने के प्रयासों के फलस्वरूप अन्य अनेक ज्यामितियों की खोज हुई।
पर्याय
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण -
पांचवीं अभिधारणा को प्रमेय के रूप में सिद्ध करने के सभी प्रयासों ने कई अन्य ज्यामितियों के निर्माण में एक बड़ी उपलब्धि हासिल की। ये ज्यामिति यूक्लिडियन ज्यामिति से काफी भिन्न हैं और इन्हें गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति कहा जाता है।
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निम्नलिखित पद की परिभाषा दीजिए। क्या इनके लिए कुछ ऐसे पद हैं, जिन्हें परिभाषित करने की आवश्यकता है? वे क्या हैं और आप इन्हें कैसे परिभाषित कर पाएँगे?
लम्ब रेखाएँ
यदि दो बिंदुओं A और B के बीच एक बिंदु C ऐसा स्थित है कि AC = BC है, तो सिद्ध कीजिए कि AC = `1/2` AB है। एक आकृति खींच कर इसे स्पष्ट कीजिए।
आकृति में, यदि AC = BD है, तो सिद्ध कीजिए कि AB = CD है।
यूक्लिड की अभिगृहीतों की सूची में दिया हुआ अभिगृहीत 5 एक सर्वव्यापी सत्य क्यों माना
जाता है? (ध्यान दीजिए कि यह प्रश्न पाँचवीं अभिधरणा से संबंधित नहीं है।)
यूक्लिड निम्नलिखित देश का वासी था :
थेल्स निम्नलिखित देश का वासी था :
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
यह ज्ञात है कि x + y = 10 और x = z है। दर्शाइए कि z + y = 10 है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, हमें प्राप्त है :
BX = `1/2` AB, BY = `1/2` BC तथा AB = BC है। दर्शाइए कि BX = BY है।
निम्नलिखित कथन को पढ़िए :
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निम्नलिखित कथनों को अभिगृहीत माना गया है :
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क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत है?
