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प्रश्न
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
0.5918
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उत्तर
0.5918, यह समाप्ति दशमलव वाली संख्या है, इसलिए इसे `p/q` के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ q ≠ 0, p और q पूर्णांक हैं।
अतः, यह एक परिमेय संख्या है।
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आप जानते हैं कि `1/7 = 0.bar142857` है। वास्तव में, लंबा भाग दिए बिना क्या आप यह बता सकते हैं कि `2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7` के दशमलव प्रसार क्या हैं? यदि हाँ, तो कैसे?
[संकेत: `1/7` का मान ज्ञात करते समय शेषफलों का अध्ययन सावधानी से कीजिए।]
ऐसी तीन संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती हों।
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`sqrt23`
`1/(sqrt(7) - 2)` के हर का परिमेयीकरण करने पर प्राप्त संख्या है :
`7/(3sqrt(3) - 2sqrt(2))` के हर का परिमेयीकरण करने पर, हमें प्राप्त हर है :
`root(4)root(3)(2^2)` बराबर है :
गुणनफल `root(3)(2) xx root(4)(2) xx root(12)(32)` बराबर है :
`root(4)((81)^-2)` का मान है :
किन्हीं दो पूर्णांकों के बीच अपरिमित रूप से अनेक पूर्णांक है।
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(28)/sqrt(343)`
