Question

मान लीजिए कि x एक परिमेय संख्या है और y एक अपरिमेय संख्या है। क्या xy आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है? एक उदाहरण द्वारा अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

Answer 1

दिया है -  x परिमेय संख्या है और y अपरिमेय संख्या है।

हाँ, xy आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है।

उदाहरण - मान लीजिए x = 2, जो परिमेय है। 

चलो y = `sqrt(2)`, जो अपरिमेय है।

फिर, x × y = `2 xx sqrt(2) = 2sqrt(2)`, जो फिर से अपरिमेय है।

साथ ही, उस स्थिति पर विचार करें जब x = 0

तब xy = 0, जो परिमेय है।

∴ परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है, केवल तभी जब परिमेय संख्या शून्य न हो।