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प्रश्न
मान लीजिए कि x एक परिमेय संख्या है और y एक अपरिमेय संख्या है। क्या xy आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है? एक उदाहरण द्वारा अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
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उत्तर
दिया है - x परिमेय संख्या है और y अपरिमेय संख्या है।
हाँ, xy आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है।
उदाहरण - मान लीजिए x = 2, जो परिमेय है।
चलो y = `sqrt(2)`, जो अपरिमेय है।
फिर, x × y = `2 xx sqrt(2) = 2sqrt(2)`, जो फिर से अपरिमेय है।
साथ ही, उस स्थिति पर विचार करें जब x = 0
तब xy = 0, जो परिमेय है।
∴ परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है, केवल तभी जब परिमेय संख्या शून्य न हो।
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औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
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