Advertisements
Advertisements
Question
मान लीजिए कि x एक परिमेय संख्या है और y एक अपरिमेय संख्या है। क्या xy आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है? एक उदाहरण द्वारा अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
Advertisements
Solution
दिया है - x परिमेय संख्या है और y अपरिमेय संख्या है।
हाँ, xy आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है।
उदाहरण - मान लीजिए x = 2, जो परिमेय है।
चलो y = `sqrt(2)`, जो अपरिमेय है।
फिर, x × y = `2 xx sqrt(2) = 2sqrt(2)`, जो फिर से अपरिमेय है।
साथ ही, उस स्थिति पर विचार करें जब x = 0
तब xy = 0, जो परिमेय है।
∴ परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है, केवल तभी जब परिमेय संख्या शून्य न हो।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`1/11`
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`4 1/8`
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है:
`0.bar6`
निम्नलिखित को `bb(p/q)` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है:
`0.4bar7`
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`sqrt23`
निम्नलिखित में से कौन x के बराबर है?
`sqrt(15)/sqrt(3), p/q, q ≠ 0` के रूप में लिखी है, इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`3sqrt(18)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(12)/sqrt(75)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
1.010010001...
