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Question
निम्नलिखित को `bb(p/q)` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है:
`0.4bar7`
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Solution
माना `x = 0.4bar7`
x = 0.477777.... .....(1)
समीकरण (1) को 10 से गुणा करने पर
⇒ 10x = 4.777.... .....(2)
समीकरण (2) को 10 से गुणा करने पर
⇒ 100x = 47.777
⇒ 100x = 43 + 4.7777
⇒ 100x = 43 + 10x ...[समीकरण (2) से]
⇒ 100x - 10x = 43
⇒ 90x = 43
⇒ `x = 43/90`
∴ `0.4bar7 = 43/90`
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ऐसी तीन संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती हों।
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`sqrt23`
`sqrt(10) xx sqrt(15)` बराबर है :
यदि `sqrt(2) = 1.4142` है, तो `sqrt((sqrt(2) - 1)/(sqrt(2) + 1))` बराबर है :
`root(4)((81)^-2)` का मान है :
कुछ संख्याएँ ऐसी हैं कि जिन्हें `p/q, q ≠ 0` के रूप में नहीं लिखा जा सकता, जहाँ p और q दोनों पूर्णांक हैं।
`sqrt(12)/sqrt(3)` एक परिमेय संख्या नहीं है, क्योंकि `sqrt(12)` और `sqrt(3)` पूर्णांक नहीं है।
`sqrt(15)/sqrt(3), p/q, q ≠ 0` के रूप में लिखी है, इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(12)/sqrt(75)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
0.5918
