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Question
0.99999 .... को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए। क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्यचकित है? अपने अध्यापक और कक्षा के सहयोगियों के साथ उत्तर की सार्थकता पर चर्चा कीजिए।
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Solution
माना लीजिए x = 0.99999 ...... ....(1)
दोनों पक्षों को 10 से गुणा करने पर (चूंकि एक अंक की पुनरावृत्ति होती है), हम प्राप्त करते हैं
10x = 9.9999...... ...(2)
(2) - (1)
⇒ 10x - x = 9
⇒ 9x = 9
⇒ x = `9/9` = 1
इसलिए 0.99999...... = 1
= `1/1`
यहाँ p = 1, q = 1
चूँकि 0.99999..... सदैव बढ़ती ही जाती है, इसलिए 1 और 0.99999...... के बीच कोई बड़ा अंतर नहीं है।
अत:, दोनों समान हैं।
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निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`36/100`
`p/q` (q ≠ 0) के रूप की परिमेय संख्याओं के अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ p और q पूर्णाक हैं, जिनका 1 के अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है और जिसका सांत दशमलव निरूपण (प्रसार) है। क्या आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि q को कौन-सा गुण अवश्य संतुष्ट करना चाहिए?
`sqrt(10) xx sqrt(15)` बराबर है :
`7/(3sqrt(3) - 2sqrt(2))` के हर का परिमेयीकरण करने पर, हमें प्राप्त हर है :
`root(4)((81)^-2)` का मान है :
निम्नलिखित में से कौन x के बराबर है?
मान लीजिए कि x एक परिमेय संख्या है और y एक अपरिमेय संख्या है। क्या xy आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है? एक उदाहरण द्वारा अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
`sqrt(12)/sqrt(3)` एक परिमेय संख्या नहीं है, क्योंकि `sqrt(12)` और `sqrt(3)` पूर्णांक नहीं है।
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`3sqrt(18)`
